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2 数学直觉思维
2.1 数学直觉思维的涵义
直觉思维是未经逐步分析,无清晰的步骤,对问题的答案迅速作出合理的猜测或顿悟的思想.数学直觉思维是直觉思维在数学活动中的反映,思维者从整体进行考察,调动自身的全部知识经验,通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系.
美国著名教育家J·S·布鲁纳认为的：“在数学中直觉概念是从两种不同的意义上来使用的：一方面,说某人是直觉地思维,意即他花了许多时间做一道题目,突然间他做出来了,但是还须为答案提出形式证明.另一方面,说某人是具有良好直觉能力的数学家,意即当别人向他提问时,他能够迅速作出很好的猜测,判定某事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个将证明有效.”
庞加莱认为：“直觉应该是逻辑的对立概念,数学直觉是对于抽象的数学对象的一种非同寻常的洞察力.”完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.例如两点之间线段最短,这就是直觉的认识.
2.2 数学直觉思维的特征
与逻辑思维相比,数学直觉思维有以下主要特征:
2.2.1 直接性
逻辑思维具有“间接性”,而直觉思维却具有“直接性”.直接是相对于间接而言的，间接的认知是通过正式的分析法和证明法为逻辑中介所获得的,而直接的认知却将思维操作的逻辑中介压缩或简化了,直接指向最后结论,从整体上对事物的性质、联系做出初步的结论性判断.
例1 对问题:已知 ,且 ,则 、 、 满足什么关系?
解析 数学直觉思维能力强的学生,能够根据已知条件的特征直接得出答案 ,而省去了中间的步骤.
令
则由等比性质得 ,即 , , 又因为 ,所以
但需要强调的是,数学直觉虽然具有直接性,但是它是以头脑中大量的知识和经验为基础的,是持久探索思考的结果,仍是理性的思维和积淀,绝非盲目,这和学生遇到完全没有感觉、无处着手的题目时随便猜一个答案有着本质区别的.
2.2.2 整体性
直觉思维从认识开始时就是将整体理解为基础,在进行直觉思维的过程中,不拘泥于事物的局部,而着眼于从整体上揭示事物的本质极其相互关系,抓住对象的整体特征,洞察事物的本质,这是思维对象的完整性,它体现系统科学的方法论.