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摘 要：设 ， 是 个顶点的两棵树，其中 ， ， ，本文运用孙智宏老师给出的一些引理给出 数 ， ， 和 的上下界.
毕业论文关键词：树， 数， 型问题60521
Abstract: Let and be two trees on n vertices, where ， and . In this paper, by using some lemmas given by Zhi Hong Sun we obtain lower and upper bounds for , , and .
Keywords：tree, number, ’s problem
目 录
1 引言 4
2 主要结果及其证明 5 结论11
参考文献12
致谢13
1 引言
设 = 为图,其中 表示 的顶点集合, 表示 的边集合. 是 的补图.树是无圈的连通图.熟知 个顶点的的树 恰有 条边.令 是最大度为 的 个顶点的树， 是最大度为 的 个顶点的树.Turan型问题求不含给定图 为子图的 阶图最多边数 .Ramsey数 是最小自然数 使得对任何 阶图 ，或者 含有子图 ，或者 含有子图 .
设 与 为 个顶点的两棵树,其中 ， , .
如下图：源]自=751-^论-文"网·www.751com.cn/
孙智宏老师在论文[1-2]中给出以下引理 ：
引理1.1 （[2, Lemma 2.5]) : 若 且 ，且 是由 给出，则
引理1.2 （[2, Lemma 2.8]）: 若 且 ,且
是由 给出，则引理1.3 （ [1, Lemma 2.1]）:设 ， 为两个给定的图，若 ， ,且 + ,则 .
孙智宏老师在他的论文中给出当 且 时，
本文利用引理1.1,引理1.2和引理1.3计算给出 , , , 的上下界.
2 主要结果及其证明
定理2.1 ( , ) 或 .
证明：根据引理1.3，若有正整数 使得
+ = ，
则有 ( , ) .因为 ，故在引理1.2中取 =10， =4知，
= = = ，
故 + = < ，从而由上知 ( , ) .