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定义2.1.3 （ 凸函数定义）
设函数 ，若对 和 ，及对任意 和 ，有 成立，则函数 是 凸函数.
2.2分数阶积分的定义
对于分数阶微分和积分的定义各有不同，本文选用它的常用定义： 分数阶微积分.
定义2.2.1 设 在 上连续，即 ,且在 的任何有限子区间上可积，对 ， 称
为函数 的 阶 分数阶积分.
2.3 不等式
定义2.3.1：设 是区间 上的凸函数，则
称其为 不等式.
2.4 黎曼 - 刘维尔积分
定义2.4.1：设函数 . 黎曼 - 刘维尔积分 和 在 条件下定义如下：
这里 是伽马函数，且 .来.自/751论|文-网www.751com.cn/
第三章 几类分数阶积分不等式
在相关的一个凸函数的积分中最知名的不等式 为埃尔米特哈达玛不等式，即所谓的 不平等.
对 不等式进行推广，得到了 不等式 .
定理3.1 设凸函数 ,非负函数 ，且关于 对称. 如下不等式成立.
因为 不等式和分数不等式的广泛应用，许多科学家将 不等式推广到不局限于整数的形式. 最近，不断有人推广出新的 不等式.