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摘要二次曲线又称圆锥曲线，二次曲线的研究拥有悠久的历史，不断有数学家对二次曲线进行研究取得许多重大发现并且应用在天文学、光学、设计学等众多领域中。常见的二次曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线。二次曲线与二次型之间也存在着联系。同时，二次曲线在造型设计、算法研究等方面有着重要应用。 本文主要对前人对二次曲线的研究成果进行总结，研究二次曲线的性质、化简及作图、分类方法、不变量和几何性质，探讨二次曲线的应用等相关问题。67668
毕业论文关键字 二次曲线 不变量 分类 几何性质 应用
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Explore and Analyse of Conic Curve
Abstract
Known as conic curve, quadratic curve has a long history in study.There have been many important discoveries made by mathematicians who study quadratic curve.These discoveries have been applied in astronomy,optics,design science and many other areas.Common quadratic curve includes circle, ellipse, hyperbola and parabola.Conic curve also has a link with quadratic forms.Besides, conic curve has many important applications in the design and the algorithms.This paper summarizes previous results in the researches on quadratic curve to study the nature of conic curve and its simplification and mapping, classification methods, and geometric invariants nature and to explore the application of quadratic and other related issues.
Keywords conic curve conic section invariant classification geometric property apply
目 录
1.引言 1
2.二次曲线相关性质总结 3
2.1.二次曲线基础知识… 3
2.2.二次曲线主轴方程的解析法建模… 7
3.二次曲线之间的联系、二次曲线和二次曲面及二次型之间的联系 8
3.1.二次曲线之间的联系 8
3.2.二次曲线与二次曲面和二次型 13
4.二次曲线的分类… 14
4.1.仿射几何分类… 15
4.2.关于二次曲线特征根的分类方法… 18
5.二次曲线的化简与作图 19
5.1.坐标变换法化简二次曲线并作图… 19
5.2.应用主直径、主方向化简二次曲线方程并作图… 21
5.3.应用不变量化简二次曲线方程并作图… 22
5.4.因式分解法 23
6.二次曲线中的不变量… 23
6.1.利用不变量化简二次曲线方程 23
6.2.二次曲线的不变量与几何特征 24
7.二次曲线的应用… 25
7.1.人口总数预测的二次曲线模型 25
7.2.二次曲线的光学性质 28
结论… 32
致谢… 33
参考文献… 34
1 引言
1.1 二次曲线的应用价值
二次曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程紧密联系，所以，二次曲线又叫做二次曲线，从而与代数学紧密联系在一起。二次曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的日常生活中也存在着许多的二次曲线的模型。
大多数的行星围绕恒星运行的轨迹就是一个椭圆曲线，太阳系的行星也如此，太阳则位于这些椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行的速度增大到一定程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹进行运行。人们根据这个原理制造和发射人造地球卫星或人造行星。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了。宇宙中的各个星系都是像太阳系一样有许多行星、彗星围绕着一颗恒星进行着二次曲线运动。因而，二次曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式。文献综述