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    低通原型滤波器的衰减一频率特性

    图1-1 低通原型滤波器的衰减一频率特性

    图1-1示出低通滤波器的理想化衰减-频率特性(滤波器的衰减.频率特性,工程上常称之为“滤波器响应”)。图中纵坐标表示衰减,横坐标为角频率。由图可见,在 范围内衰减为零,称为“通带”, 后衰减为无限大,故称为“阻带"。而 称之为“截止频率”或“带边频率”。事实上,如此理想的特性是无法实现的,只不过力图逼近此曲线而已。

    根据所选逼近函数的不同,而有不同的响应。图1-2中所示的就是两种常见的响应。图1-2(a)的衰减-频率特性图所示的响应为“最平坦响应”,也叫做“巴特沃尔斯(Buttetworth)响应”。图1-2(b)所示的响应通带和衰减均有规律性的起伏幅度相等,称为“等波纹响应”,也叫做“切比雪夫(Chebyshev)响应”。 

    图1-2 低通原型滤波器的衰减-频率特

    在图中 叫做“通带内的最大衰减”, 是通带边缘上衰减为 时的频率,称为“带边频率”或“截止频率",即认为 为通带, 以上为阻带。

    图1-3 低通原型滤波器的电路文献综述

    图1-3示出一种双终端低通原型滤波器的梯形电路, 、 、 、… 、 是电路中各元件的数值,它们是由网络综合法得出的。在图1-3中(a)和(b)两电路互为对偶,两者都可用作低通原型滤波器,其响应相同。由于该电路是可逆的,故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻,也可以把右边的电阻看成信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下:

     串联电感或并联电容

    若  (即电容输入),则为信号源的电阻 

        若 ,(即电感输入),则为信号源的电导 

    若  (即电容输入),则为信号源的电阻 

    若 ,(即电感输入),则为信号源的电导 

    在实用中,通常都把低通原型的元件数值 go归一化,而频率对科归一化,即 ,  。这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤波器,其变换公式如下。

    对于电阻或电导,

                          或                 (1-1)

    对于电感,

                                       (1-2) 

    对于电容

                                       (1-3)

    上面这些公式里,带“撇”的量是归一化原型的,不带“撇"的量是需要变换的电路的。对图1-3的归一化原型而言, 或 , 。

    通常在设计滤波器时要把图1-3的电感和电容所构成的梯形低通原型变换成只有一种(电感或电容)电抗元件的等效电路。图1-4是在图1-3的基础上加入阻抗变换器或者导纳变换器得到的,图中的两种电路是互为对偶的。图中 和 是第i个谐振腔的串联电感和电容, , ……是各谐振腔间的阻抗变换器,图1-4(b)是图1-4(a)的对偶电路,由于两种电路是互为对偶的,因此,我们只讨论一种电路的设计,另一种电路可由对偶定理求得。

    图1-4 只有一种电抗元件的低通原型滤波

     和 分别是阻抗变换器的阻抗值和导纳变换器的导纳, 和 。分别为低通原型滤波器中的电感和电容值。各阻抗变换器的设计公式[11]是:

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