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幂律(Power-law)流体、卡罗(Carreau)流体等。另外还有一种非时变性流体宾汉(Bingham)
流体，又称塑性流体。 其中，假塑性流体和胀流性流体统称为幂律流体，在生产生活中最常见也有广泛
的应用，因此本文的研究对象选取非牛顿流体中最为常见的幂律流体。
1.3.2 幂律流体
幂律流体（power-law fluid）的本构方程为： 其表面粘度或有效
粘度可表示为： 此关系式又被称为奥斯特瓦尔德－德
沃尔幂律关系(Ostwald-de-Waelle Power Law)。其中， 是稠度系数[ ]，n 是流
动指数，又称幂律指数。此粘度不受温度影响。n 偏离 1 的程度可以反映出流体非牛
顿性质的大小程度。
当n=1 时，由幂律流体的本构方程可知为此时流体的剪切力和剪切应变率为线性
关系，因此此时流体是牛顿流体，具有牛顿流体性质。当 n>1 时，其表观粘度随剪切
速率的增大而增大，为剪切稠化流体（胀流性流体） 。
根据流动（变）指数 n取值的不同，幂律流体可以分为三类：
当n<1 时：假塑性流体（剪切稀化流体），如胶体、血液、牛奶等。
当 n=1 时：牛顿流体。
当 n>1 时：胀流性流体（剪切增稠流体），如泥浆、淀粉液等。
对于假塑性流体，即 n<1时，其表观粘度随剪切速率的增大而减小，它的流变曲
线如图1-2所示。而当 n>1 时则相反，流体的表观粘度随剪切速率的增大而增大，此
时为胀流性流体即剪切稠化流体。 1.4 封闭系统内非牛顿流体数值模拟方法的研究
对于封闭系统内的非牛顿流体，数值模拟方法是一种精确有效的研究方法。而在
流动与传热计算中应用较广泛的是有限差分法，有限元法，有限容积法。目前，有限
差分和有限容积法是其中应用较为广泛的离散化方法。采用结构化网格有限差分方法
和有限容积方法数值模拟各种流动及传热问题，已经非常成熟。对于已划分的结构化
网格，有限差分法是非常简单有效的。如 H.Demir
[8]
就对封闭系统内腔体粘弹性驱动
流做了基于有限差分对数值模拟。
为了降低实验难度和实验费用，近年来国内外学者对非牛顿流体的数值模拟方法
和不同流场的数值模拟开展了一定的研究。
其中，刘明新[9]
等通过变换偏微分方程组，对幂律流体的二文流动提出了一种对
基于微观孔道中流动进行模拟计算的改进方法，该方法快速而稳定，为实验提供了精
确而有效的手段。程林[10]
等从基本方程出发，对于幂律流体绕流楔形物体的流动，通
过引入合理相似变量，给出了层流边界层的常微分方程，并得到了其数值解。周美珂
[11]
等建立了描述非牛顿粘性流体薄板流的数学模型，给出了单口浇注过程注射压力计
算公式，并讨论了充分发展的矩形薄板流问题解的存在唯一性及求解方法。
潘继红[12]
对装有多孔介质的封闭梯形空间内的非牛顿流体自然对流的流场和温
度场作了数值计算，这也是本文的工作之一。他所用的方法是 Galerkin 有限元法。给出了 Nu 数与 Ra 数之间的关系并讨论了松弛因子对计算的影响。张小华[13]
则采用无
网格方法对非牛顿流体数值模拟，得到了适用于无网格方法的多种结论。
夏婕等[14]
学用数值计算的方法，模拟了离心力场下封闭腔体中多孔介质的换热现
象。 其研究得到对于封闭腔体中，加入大孔隙率多孔介质后对换热能起到增强的效果，
且介质导热性越好，其换热能力越强，即换热效果越好。
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