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    摘  要：混沌系统的控制问题是本文主要研究的问题。在自然界中，混沌现象由于固有的非线性因素而无处不在。耦合映象格子时空混沌系统的行为十分复杂，很多时候我们不希望系统中出现混沌，因此，我们用反馈控制分别从单个映象格点、单向耦合映象格点、双向耦合映象格点三个方面对耦合映象格子系统进行研究，研究表明，只要选择适当的反馈项和控制参数，系统很快就会达到稳定态。34884
    毕业论文关键词：耦合映象格子  反馈  混沌控制
    The research on coupled chaotic systems
    Abstract：The control of chaotic system is studied in this thesis. In nature, chaos is everywhere due to the inherent nonlinear factors. The behavior of spatiotemporal chaos in coupled map lattices system is very complex, so sometimes we should control it in the system. Therefore, in this paper, we will study the coupled map lattice system by using feedback control from three aspects of the single map lattice, one-way map lattice, two-way coupled map lattice. Results show that, as long as appropriate feedback and control parameters are chosen, the system will soon reach a steady state.
    Keywords: coupled map lattice   feedback   controlling chaos
    目 录
    1绪论    1
    1.1混沌的概念    1
    1.2混沌的发展    1
    1.3混沌的特点    2
    1.3.1混沌的产生条件    2
    1.3.2混沌的特征    2
    1.3.3控制混沌的意义    3
    1.4倍周期分岔导致混沌    3
    2单个映象格点系统的反馈控制    7
    2.1局部状态反馈    7
    2.2局部定态反馈    8
    3单向耦合映象格点系统的反馈控制    10
    3.1模型建立    10
    3.2固定边界条件    10
    3.2.1局部状态反馈    11
    3.2.2局部定态反馈    13
    3.3周期边界条件    14
    3.3.1局部状态反馈    14
    3.3.2局部定态反馈    16
    4双向耦合映象格子的湍流控制    18
    4.1耦合映象格子模型    18
    4.2局部反馈控制    18
    4.2.1局部状态反馈    18
    4.2.2局部定态反馈    21
    5结 论    23
    致  谢    24
    1绪论
    1.1混沌的概念
    混沌（chaos）是指在确定性非线性系统中，由于生成的极限环不稳，在系统内禀起伏作用或外界噪声微扰的作用下，系统的轨道很容易由不稳周期变得带有随机性而十分复杂，这种内在随机行为意着系统的运动是不可预测的。
    1.2混沌的发展
    上世纪初混沌动力学就已经开始研究了，法国数学家Poincare在研究天体运动的三体问题（一颗卫星和两颗行星）时，由于三体之间存在万有引力的作用，在给定的初始条件之下，我们会发现它们的轨道行为非常复杂（现在我们称为混沌）。在这之后，很多的数学家在动力系统的复杂行为以及特性方面开展了工作。虽然，他们的理论都有不同进展。但是，实际系统的混沌运动并没有被广泛关注。一直在计算机得到发展之后，可以很容易得到非线性动力学系统的数值解，这样才使得混沌的研究进入一个快速发展的时期。
    在1963年，美国的气象家洛仑兹在他的论文《决定论非周期流》中，讨论了大气湍流现象以及天气预报的困难，在其中给出了三个变量的自治方程，这就是著名的洛仑兹方程。这是第一次明确指出在确定性方程中会出现混沌解，同时还指出了混沌解的初值敏感性。洛仑兹把初值敏感性称为“蝴蝶效应”。前苏联数学家A.N. Kolmogorov在1954年研究出了可积的哈密顿系统，得到了其解的一些重要性质。1962和1963年V.I. Arnold和J. Mose分别证明了在可积的哈密顿系统中，随机运动是有限的，这就是后来的KAM定理。洛仑兹说的是耗散系统，而KAM定理说的是保守系统，虽然这两个系统的类型不同，但都有一个共性特征，那就是在长时间的演化过程中会出现混沌运动。
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