(2)
上式称为斯托克公式[1],表示粘滞阻力F的大小和小球的下落速度 成正比。刚开始 很小,重力大于浮力和粘滞力两者的合力,小球向下做加速运动,随着小球下落,粘滞阻力也随着速度的增加而增加。当 达到某值 时,小球所受到的重力、浮力和粘滞阻力三力平衡,即
(3)
小球向下做匀速直线运动,速度为 被称为收尾速度,式中ρ为实验液体的密度,整理后得
将 带入上式得
(4)
1.2 影响实验结果的因素分析
传统实验方法在实验过程中,有来自不同方面的因素影响着实验结果。比如:圆筒容器,雷诺系数,计时位置和温度等。
1.2.1 圆筒容器对测量黏性系数的影响
上述公式成立的条件是无限广阔的均匀液体,但是实验中选用半径为R的玻璃圆筒,因此小球下落的环境并不满足无限宽广的条件,这使实际测得的速度 和理想条件下的速度 有如下关系[2]
(5)
式中R表示圆筒的内半径,h表示液体的深度,将式(5)带入式(4)得
1.2.2 雷诺系数对测量粘性系数的影响
液体各层间的相对运动速度比较小时,呈现出稳定的运动状态,这时向不同层内的液体中加入不同的染料,就可以看到颜色不同的液体层次分明,在互不干扰地流动,这种运动就叫做层流。但是如果各层间相对运动较快时就会破坏这种层流,逐渐过渡到湍流,甚至会出现漩涡。源Z自+751=文-论(文+网[www.751com.cn我们重新定义一个量纲为一的参数——雷诺系数 来表征液体运动状态的稳定性。在圆形截面管中,设液体的流速为 ,密度为ρ,粘性系数为η,小球半径为r,则
当 <2000时,液体处在层流状态,当 >3000时,转变为湍流状态,2000< <3000,处于层流到湍流的过度阶段。
液体的运动状态对斯托克公式的影响可用下式表示
其中 。
当小球匀速下降时存在关系式 ,将 、(5)式和(8)式代入(3)式可以得到
(1)当 时, 。
(2)当 时, 。
(3)当 时, 。
1.2.3 计时位置的确定
由上面收尾速度的定义可知,小球速度 达到一定值以后,小球做匀速运动。计算出小球达到收尾速度时所运动的距离就可以找到计时的位置[5-7]。
假设小球密度为ρ,液体密度为 ,当小球进入液体,就会受到浮力 ,重力 和粘滞阻力 三个力。取方向向下的x轴为正方向,由牛顿第二定律可得下式