2 实际光学系统各几何像差的成因和计算方法
2.1 轴上点像差
轴上点像差包括两种,一种是球差,一种是位置色差。首先是球差,顾名思义,就是源于透镜的球面特性而产生的一种像差,因为是轴上点像差,所以远轴光线的球差与孔径 和光线的入射高度 有关,而近轴光线则不受影响,因而此时对于一个物距L来讲, 与 的值是不一样的。这个时候,就可以给出球差的定义了,用 表示。
我们可以简单的画一个单透镜的系统来观察一下球差的存在,如图2.1a所示,而图2.1b显示的是它的弥散斑大小。由图得知,由于共轴球面系统具有空间轴对称性,对称轴即为光轴。所以当我们不需要考虑无数种情况,只需选取子午面光线来研究。
轴上点球差
从图中可以看出,球差大小与孔径的大小有关,而孔径则是由入射高度 或孔径角 二者之一决定,所以球差可以看成是由 或 为变量的函数,可以展开成 或 的幂级数。因为球差是关于轴向对称的,所以当两个变量符号发生变化时,球差的值不会发生改变。这样的话,在展开级数时,不存在 和 的奇次项。同时,由于 或 为0值时,像差大小也显然等于0。所以球差可以表示为。
展开式中等项依次为初级球差,二级球差,三级球差。二级以上的为高级球差。需要注意的是,在展开式中的 这个变量,实质上它的存在是有约束条件的,即当物距L是一定的时候,这个时候引入 这个变量才是有意义的,因为当L在发生变化时,孔径角在发生改变,这个才是实质的变量。这时候可以联想到一个概念叫相对孔径,相对孔径的定义叫做入瞳口径/系统焦距,在这个式子中,入瞳直径看上去像一个定值,对于一个固定的系统而言的话。但是实质上它是个变量,对于轴上点来说正真影响它的并不是系统的入瞳直径D,而是物距L,因为只有L影响入瞳口径 的大小。这一点我想特别提一下,因为从教材上实在是看不出有这么一个信息在里面。我也是经过使用光学设计软件中F数的使用后发现的,在最后一个折射表面设定一个F数,当物距发生变化时,可以看到最后一个面的曲率半径在变化,以保证它的F数(相对孔径的倒数)不变。
在一个光学系统中,球差的产生自不是由一个面带来的,所以它的值是由各个折射面叠加带来的,每个面对应一个球差分布式。对于k个面构成的光学系统来讲,球差的分布式为下式
为光学系统球差系数, 为每个面上的球差分布系数,为
因初级球差在近轴内有意义,近轴内入射角度很小,故角度的正弦值近似为弧度值,角度的余弦近似为1,这样初级球差就写成
即为每个球面上的初级球差分布系数。
还有一种轴上点的像差叫做位置色差,光学材料对于不同的波长的色光有不同的折射率,因此,对于某一孔径,光线经过后会形成不同的光路,与光轴的焦点也不同。在任何像面位置,物体的像是一个弥散斑。位置色差是在沿轴方向上度量的。如图2.2。
轴上点色差
位置色差即为两边缘波长光线成像位置的轴向差距。对于目视光学系统,就是用 表示,即系统对F光和C光消色差。 (7)
对近轴区表示为 (8)
所以我们知道,在近轴区域就已经产生位置色差。一般对0.707带校正色差。位置色差的大小仅与孔径相关,所以它的级数展开式中有孔径的偶次方,因为近轴光路也会产生位置色差,展开式中的常数项不为0,展开式为
(9)