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在自由曲面的误差检测和评定中，设计曲面和实测曲面的匹配是一个很重要的前提，而其中最大的难点是对曲面进行测量时，通常的设计曲面坐标系，测量曲面坐标系，及实际曲面坐标系三者不统一而造成了基准误差，称之为系统误差。欲评定自由曲面的面形误差首先要消除系统误差，只有消除了由于基准不统一而导致的系统误差，才能进行误差评定。自由曲面的匹配就是为了消除系统误差。可见光学自由曲面匹配作为加工和检测的必要步骤显得格外重要。为了给光学自由曲面误差评定等问题奠定良好的基础，这就使得人们对自由曲面匹配问题越来越重视。
1.2 国内外研究及应用现状
1.3 本文所做工作
本课题主要工作是在相关文献中，选出一篇性价比比较高的算法，将其模拟实现。
本文采用分布多级的曲面匹配法[6]。好处在于，对曲面的中心点和4个角点进行粗匹配，提高了匹配速度。并且运用最小二乘法实现精匹配，实现了实测曲面到设计曲面的高效高精度匹配。提出了一组基于给定容差 的 -系列光学自由曲面误差评定参数，使误差评定更具有有效性和灵活性。当工人在加工零件时，并不能实时的掌握其加工精度。所以需要从机床上取下测量，如果测量出的结果不合要求，那么需要拿回机床再加工，这样就要从新夹持零件，在从新夹持零件时必定就会造成少量的系统误差。本方法为了消除这种系统误差，综合了上述的3种方法的优点。在所有匹配问题中，最重要的算法之一，是投影迭代法。利用现成的公式先求出在制定容差下的迭代点，以此做好准备工作。下面简要说明匹配过程：首先预定位，预定位是为了使实测曲面与设计曲面保持大致相同的位置与姿态，为后续经调整做好准备。预定位主要的要求是使实测曲面与设计曲面重心重合，即实测曲面5特征点（中心点和四角点）到设计曲面的距离平方和最小，从而实现预定为。在预定位的基础上，用最小二乘法进行曲面的精调整。采用分步多级匹配的曲面匹配方法能够实现实测曲面到设计曲面的高效高精度匹配，完成了两曲面的对应的位置匹配，即消除了测量坐标系与设计坐标系的不一致性。本文用matlab进行仿真编程实现实验。
2 自由曲面匹配的相关概念及原理
2.1 自由曲面匹配的相关概念
光学自由曲面是指非对称性、不规则、不适合用统一的光学方程式来描述的光学曲面[7]。本文提出了五点与定位法。首先做两个定义[6]：
（1）曲面重心 定义为表示曲面空间位置的点矢量，以G表示
（2.1）
式中： --曲面重心坐标；
--曲面上坐标点；
--加权系数，如果坐标点分布均匀，可取 =1/n；对于理论曲面，满足
（2）五特征点 包括曲面重心点和四个角点。
曲面中心：曲面上距离曲面重心的最近点，以C表示。
四角点：距离中心最远点为P1，距离P1点最远的点为P3，到P1、P3距离和最大的点为P2，距离P2点最远点为P4，则P1，P2，P3，P4构成曲面的四角点。如图2.1所示（图中，C表示设计曲面中心，C’表示被测曲面中心，其余同理）。
图2.1实测曲面和设计曲面的两种姿态
2.2 自由曲面匹配的基本原理
利用测量的离散数据点进行自由曲面的匹配，旨在寻找实测坐标点和设计左边点之间的转换矩阵T，使实测曲面和设计曲面贴合，消除系统误差。例如，可以构造如式（2.2）所示的目标函数，它表示两组数据点集之间距离的平方和，使目标函数取得最小值时就达到了匹配。