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图1.碳的合成同素异形体结构。[ ]
1.2 石墨烯的结构
1.2.1 几何结构
对单层石墨烯来讲，其晶体结构是蜂窝状的二维六角晶格，属于C3v群[ ]，其结构如图2所示[ ]。图2（c）标出了石墨烯的元胞（灰色区域）以及元胞基失aG和bG [ ]。石墨烯平面内标准元胞基失大小[ ]为|aG|=|bG|=2.4589Å。每一个元胞内有两个非等价的碳原子组成。
图2.（a）石墨烯的结构模型。它能够包裹成零维的巴基球，也可以卷曲成一维的纳米管，也以堆叠成三维的石墨[8]。（b）石墨烯的TEM（transmission electron microscopy）图像[ ]。（c）元胞（灰色区域）由两个碳原子组成，标准的元胞基失为aG和bG。而石墨烯扶手椅和锯齿型边界方向分别对应的是[21]和[10]方向。[9]
但理论和实验指出，石墨烯的实际结构在亚微米尺度以下并不是完全平坦的：在垂直于表面的第三个维度上，石墨烯有一个轻微的波浪状起伏[ - ]：起伏高度在1nm左右,而其侧向尺寸在10nm左右,见图3。所以在一般情况下，都可以将石墨烯看作是严格的二维晶体，只有在讨论石墨烯精细结构时，才谈论其三维构型。
而对于多层石墨烯结构来说，其也是由单层石墨烯一层一层堆叠而成的。不同的堆叠方式将有不同结构的多层石墨烯。而最常见的堆叠方式有三个[9]：六边形堆叠（AA...堆叠），Bernal堆叠（AB...堆叠），菱形六面体堆叠（ABC...堆叠）,如图4所示。其中cG在4.2K时为6.672 Å，297K时为6.708 Å [10]。
图3.（a）：石墨烯真实结构示例[12]。（b）是二氧化硅基底上的石墨烯的立体影像[13]：虽然图像中有超过原子尺寸的起伏，但那是由于二氧化硅基底引起的，那些周期起伏是石墨烯本身的，其高度变化在0.5nm左右，而侧向尺寸约为10nm。
图4.石墨烯的堆叠方式。[9]
1.2.2 电子的能带结构
石墨烯之所以如此特殊，是由于石墨烯具有独特的能带结构，其能谱类似于无质量狄拉克费米子的能谱[ , ]。如图5所示，对单层石墨烯来说，其导带和价带相交于一些孤立的点（狄拉克点），所以石墨烯是零带隙半导体(或者称之为半金属)。但由于石墨烯元胞中有两个不等价碳原子，所以每个布里渊区有两个狄拉克点（K和K’点）。在狄拉克点附近，导带和价带都是锥形的，导带和价带的能量色散关系是线性的，此时E= ћ kVF，其中VF≈c/300（c是光速）。
对于多层石墨烯，由于石墨烯不同的堆叠方式会破坏石墨烯亚晶格的对称性[18]，（对于AA...的堆叠方式，其对称性未发生变化，其他的都发生了改变），所以堆叠方式的的不同将会使能带结构发生显著的变化，如图6。需要强调的是，对于Bernal堆叠（AB... 堆叠）的双层石墨烯，其低能导带和价带在K点处依然相交于一点，但是在K点附近能量色散关系是抛物线形的，其载流子可以看成是有质量的狄拉克费米子，其质量约为0.05m0[ ]，其中m0电子的静质量。
图5.（a）是用第一性原理计算出的石墨烯的能带结构，其中费米面就是能量为0的面；(b)是石墨烯的倒空间，图中给出了狄拉克锥的交点（小黑点），这些交点组成了费米面；（c）是石墨烯等能面的二维模型，而右侧放大图显示了在K点附近（在EF附近），能量的线性色散关系（狄拉克锥）。[ ]
图6.是用第一性原理计算出的，不同石墨烯堆叠方式下的能带结构。(a)是AB...堆叠起来的双层石墨烯。（b）和（c）分别是ABC...和ABA...堆叠的三层石墨烯。下方的为能带的放大图。[18]
1.3 本文的内容和目的
自从2004年被发现以来，石墨烯独特的性质吸引了众多研究小组纷纷对其进行研究。人们在石墨烯的性质，制造，应用上都取得了长足的发展。本文主要对石墨烯的理论，性质，制造和应用这四个方面的发展进行有条理有侧重的概括性阐述，期望能够对石墨烯的前世今生能有一个比较完整的了解，对石墨烯现阶段发展的方向和遇到的困难有所认识，并能对石墨烯的未来进行一定的展望。