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倒立摆系统研究在国内外的发展情况倒立摆系统研究最初始于20世纪50年代，麻省理工学院由火箭发射助推器原理设计出了一级倒立摆实验装置。后来，在这一基础上,人们又进行了拓展，产生直线二级倒立摆、多级倒立摆、柔性连接直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆和环形并联多级倒立摆的实验设备[1]。倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统[1]。作为研究控制理论的一种典型实验装置，倒立摆结构简单、成本低廉、易于调整物理参数,是研究非线性控制、目标定位控制、变结构控制和智能控制等控制方法的理想实验平台。
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目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已经在教学中广为使用，二级倒立摆也已经在某些实验室中应用。随着微机的广泛应用，又陆续实现了数控二级摆的稳定。随着摆杆级数的增加，多级倒立摆由于其高度非线性和不确定性，其控制成为世界公认的难题[2]。1994年8月以前世界上许多学者应用多种理论可以控制二级倒立摆，但试图实现单电机控制的三级倒立摆均未成功。在国家自然科学基金(批准号:69 375020)的资助下，北京航空航天大学张明廉教授领导的课题组， 提出了“拟人智能控制理论”框架，该课题组应用“拟人智能控制理论”，于1994 年8月成功地实现单电机控制的三级倒立摆。这一成功，证实了“拟人智能控制理论”的正确性，并表明了在没有精确数学模型和不需要推理机的前提下，对一类复杂被控对象是可以控制的。三级倒立摆控制的成功，对空间运动体的控制有直接参考价值。李洪兴等于2001年6月采用变论域自适应模糊控制成功实现了四级倒立摆控制的计算机仿真实验，同年9月19日，他又成功实现了具有较好稳定性、鲁棒性和定位功能的三级倒立摆实物系统控制。之后经过10个多月攻关，终于在2002年8月11日23点05分在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物系统控制。这是我国学者采用自己提出的控制理论完成的一项具有原创性的世界领先水平的重大科研成果[3]。2003年4月，李洪兴的科研小组又在世界上第一个成功的实现了平面三级倒立摆的实物稳定控制。之后经过7年的艰苦研究历程，2010年6月，李洪兴的科研小组在世界上第一个成功地实现了空间四级倒立摆的实物稳定控制。33871
倒立摆系统控制方法的研究现状
如今在倒立摆上得到应用的算法主要有：经典控制(PID)、现代控制(LQR，极点配置)、状态H_∞控制、变结构控制、模糊控制、神经网络控制等[2]。倒立摆系统控制方法的研究现状如表1.1所示。
表1.1 倒立摆系统控制方法研究现状
控制方法 主要实现途径 应用
经典控制 先对倒立摆的物理模型受力分析，运用Newton第二定律建立系统的动力学方程，然后在平衡点进行线性化 Shozo等于1976年利用PID方法设计控制器来保持倒立摆在垂直方向上的稳定[4]
现代控制 以线性化后的数学模型为基础,根据状态空间分析中的线性最优化控制理论,按一定的性能指标设计最优调节器 E.Eastuood等在1967年，应用状态空间分析法对一级倒立摆进行控制，并获得成功[5]
状态H_∞控制 分析倒立摆模型并建立倒立摆动力学模型，然后用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，实现对倒立摆的控制 Tsachouridis等于1999年利用该方法成功地控制了一级倒立摆[6]
模糊控制
确定模糊规则，设计模糊控制器控制倒立摆 基于倒立摆系统的TS模糊模型，Xiao-JunMa等设计了模糊控制器和模糊观测器对倒立摆系统进行控制[7]