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经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition，EMD)是美籍华人N. E. Huang等人于1998年提出，是一种用于处理非线性、非平稳时间序列的新算法，并且具有很高的信噪比。它基于数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无需预先设定任何基函数[10]，由此，可以从根本上摆脱傅里叶变换理论的束缚，也能克服小波变换的缺陷。EMD方法是分析非稳态信号的一种独特分析方法，在理论上可以用于任何类型的信号分解，现主要用于地球物理探测、地震工程、结构损害侦测、潜艇设计、血压变化和心律不整、卫星资料分析等各项研究[10]。EMD方法的关键是经验模式分解，它能使复杂的信号分解成有限阶本征模函数(Intrinsic mode function，IMF)，所分解出来的各阶IMF分量包含了原信号在不同时间尺度上的局部特征信号，其任意一点的瞬时频率都是有意义的。
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分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)首先提出的，1975年，他创立了分形几何学，在此基础上形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形理论被誉为大自然的几何学，在非线性科学研究中非常活跃，已经成为了当今世界十分风靡和活跃的新学科、新理论。分形理论的应用十分广泛，主要在生物学、物理学、天文学、化学、材料科学、地球物理学、计算机图形学等领域。4087
分形插值函数是由美国数学家M. F. Barnsley 于1986年在论文Fractal functions and interpolation中提出来的，它是一种构造分形曲线的方法，为函数逼近论开辟了崭新的研究领域。分形插值函数主要是由迭代函数系统(Iteration Function System，IFS)来实现的，从而形成了一种分形插值方法[12]。其原理是对一组给定的插值点构造相应的IFS，使IFS的吸引子为通过这组插值点的函数图。分型插值理论是分形几何理论及其应用研究中的一个重要内容，它在地理地质学科、图形与图像处理以及计算机动画等许多领域都有重要的应用。本文将利用其特点，对美元及石油价格进行模拟，再现其波动情况。
对于石油价格及美元指数已经有了很多研究，不胜枚举，但至今没有令人完全满意的数据分析及拟合预测模型。如：通过方差分析以及GARCH类模型研究了固定汇率和灵活汇率制度下商品价格的波动，构建VAR模型分析了贵金属与石油价格美元汇率之间的联动关系，构建VEC模型分析石油价格和美元实际有效汇率之间的关系等。然而GARCH模型不适合在计算量较大时使用，运用VAR模型时需假设市场波动是随机的不存在自相关的，但是这样往往只能作近似的正态处理，VEC模型也需依赖VAR模型，得出的结论也只是近似的。可以从石油价格及美元指数的走势图看出他们都是震荡剧烈的非线性非平稳曲线，其自身满足统计意义下的自相似性、无标度性和自放射性，既能够适用EMD方法对曲线进行多尺度的统计处理分析，又具备分形几何的基本特性。所以本文利用石油价格及美元指数自身特性结合EMD方法及分形插值函数，对其数据进行分析研究，可弥补其他方法及模型的不足之处。
但是石油价格及美元指数的震荡与国家政策、政治事件等异常突发事件有着密切的联系，其价格会受到异常干扰，该干扰也是持续性的，在模型中至今尚未加入良好的解决方案；其数学模型方面的理论研究不够完整，大量的迭代运算耗费时间；另外，能否对分形插值方法作深入研究，并其与其他方法结合对数据作出预测，得到更可靠的预测模型，从而推广该方法的应用领域，值得继续探讨。