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Y=K_p (X+1/T_t ∫▒〖Xd_t+T_D dX/dt〗)
K_p——比例放大系数；
T_D——正积分时间；
dt——微分时间。
2、传递函数表示法
G（s）=Y(s)/X(s) =K_p (1+1/TiS+T_D S)
Y(S)——y的拉氏变换式；
x(s)——-X的拉氏变换式；
G(S)——用拉氏变换式表示的调解器特性，即调节器的传递函数。
S——拉氏变换的算子。
PID各环节作用如下：
(1) 比例环节及时成比例地反应控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例环节是PID控制算法中的决定因素，直接决定控制器的好坏。
(2)积分环节主要用于消除余差，保证被控量在稳态时对设定值的无静态跟踪，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Tl，Tl越大，积分作用越弱，反之则越强。但同时积分环节也是引起系统超调的主要原因。
(3)微分环节微分环节主要是改善整个闭环系统的稳定性和动态响应速度。它能反映系统偏差信号的变化趋势，即变化速率，并能在偏差信号值变得太大之前，在闭环系统中引入一个有效的早期修『F信号，从而加快系统的动作速度，减小系统调节时问。但在控制器中微分环节对随机脉冲干扰很敏感，有可能引入高频噪声。
2．2单回路控制系统
单回路控制系统一般包含四个环节：控制器，控制阀、测量变送器和受控对象。如图2.1
图2.1 单回路控制
2．3串级控制系统
一个控制器的输出用来改变另一个控制器的设定值，这样连接起来的两个控制器称做是“串级”的。两个控制器都有各自的测量输入，但只有主控制器具有自己独立的设定值，只有副控制器的输出信号送给被控制过程。这样组成的系统称为串级控制系统。
串级控制系统的主回路是定值控制，其设计单回路控制系统的设计类似，设计过程可以按照简单控制系统设计原则进行。这里主要解决串级控制系统中两个回路的协调工作问题。主要包括如何选取副被控参数、确定主、副回路的原则等问题。
由于副回路是随动系统， 对包含在其中的二次扰动具有很强的抑制能力和自适应能力，二次扰动通过主、副回路的调节对主被控量的影响很小，因此在选择副回路时应尽可能把被控过程中变化剧烈、频繁、幅度大的主要扰动包括在副回路中，此外要尽可能包含较多的扰动。
设计中考虑使二次回路中应尽可能包含较多的扰动，同时也要注意主、副回路扰动数量的匹配问题。副回路中如果包括的扰动越多，其通道就越长，时间常数就越大，副回路控制作用就不明显了，其快速控制的效果就会降低。如果所有的扰动都包括在副回路中，主调节器也就失去了控制作用。原则上，在设计中要保证主、副回路扰动数量、时间常数之比值在3～10之间。比值过高，即副回路的时间常数较主回路的时间常数小得太多，副回路反应灵敏，控制作用快，但副回路中包含的扰动数量过少，对于改善系统的控制性能不利；比值过低，副回路的时间常数接近主回路的时间常数，甚至大于主回路的时间常数，副回路虽然对改善被控过程的动态特性有益，但是副回路的控制作用缺乏快速性，不能及时有效地克服扰动对被控量的影响。严重时会出现主、副回路“共振”现象，系统不能正常工作。
在串级控制系统中，主、副调节器的作用是不同的。主调节器是定值控制，副调节器是随动控制。系统对二个回路的要求有所不同。主回路一般要求无差，主调节器的控制规律应选取PI或PID控制规律；副回路要求起控制的快速性，可以有余差，一般情况选取P控制规律而不引入 I 或 D 控制。如果引入 I 控制，会延长控制过程，减弱副回路的快速控制作用；也没有必要引入 D控制，因为副回路采用 P控制已经起到了快速控制作用，引入D控制会使调节阀的动作过大，不利于整个系统的控制。
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