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    式中 为积分时间。
    由式(2.2)可以看出,只要控制输入(偏差),随着时间的变化积分作用的输出也会发生变化,只有当偏差等于零,输出保持稳定。从而在一定长的时间段内,经过积分过程的作用,不管偏差的大小如何,总能消除偏差。这就是积分作用的消除偏差的特性。
    由于积分作用的输出与时间的长短有关。时间短,积分作用的控制太弱,不能发挥较大的作用。时间长,才能增加和发挥积分过程的作用。因此在控制过程的初期,由于控制作用不足使得控制不能实现实时变化,所以要想克服此缺点,积分作用需要和比例作用结合使用。
    2.2.3 微分(D)控制规律
    偏差变化的速度被称为被控变量的变化趋势。对于某些要求较高的控制对象,我们需要根据此趋势来实现控制,就可以提高控制过程的精确度。因此,在由比例作用和积分作用组成的一般控制系统上加上微分控制作用,就可以实现我们想要的控制效果。
    微分控制器的输入与输出关系为:
                                    (2.3)
    式中 为偏差变化的大小; 为微分时间。
    由式(2.3)可以看出,理想的微分控制作用为:一个无论多大的偏差,只要它的数值一尘不变,微分作用的输出就是零。这种理想的微分作用不能单独作为控制规律使用,原因是如果偏差变化的大小越大,微分作用的输出就越大。在控制器中,通常将比例作用、微分作用和一阶惯性作用组合使用。
    对于一些存在惯性和滞后特点的被控系统,它的输出的变化总是在误差变化之后,最终导致系统出现摇摆,难以达到稳定的程度。如果在微分控制中只加入比例作用,比例作用的作用就是放大偏差的大小,但它不能预测误差变化的趋势,也就不能达到使抑制误差的控制作用接近零。因此加入微分控制作用就可以克服被控系统的这个缺点,避免了超调现象,改善了控制性能。
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