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3 谱数据的平滑处理
因为射线和探测器中存在统计涨落、电子噪声的影响，谱数据存在较大的统计涨落。在每道计数很少时，相对统计涨落更大。而谱数据的涨落将会使谱数据处理产生误差。特征主要表现为在寻峰过程中峰净面积计算的误差加大或者丢失弱峰或出现假峰等等。谱数据的平处理滑就是采用相应的数学方法对谱数据进行处理，减少谱数据中的统计涨落，但平滑之后的谱曲线必须尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征峰，而且峰的形状和峰的净面积不能产生很大的变化。
通常使用数字滤波器对谱数据进行平滑处理。由信号分析理论的观点考虑，我们能把原始谱数据看成是噪音和信号的叠加。通过数字滤波器的处理可以提高信号噪声比。如图3-1所示，令第x道的原始谱数据为y(x)，经过数字滤波之后的谱数据为
其中， 为数字滤波器的单位冲击响应函数，并有
图3-1 用数字滤波器进行谱的平滑处理
由于谱数据是离散量，公式（3.1）、（3.2）的离散量表达形式为
为了使平滑后的谱既保留了原始谱中的峰和本底的形状和大小，又得到最佳的信号噪声比，所以要选择适合的数字滤波器响应函数。由频域的观点分析，谱中的统计涨落，即噪声的频谱分布在－∞，＋∞整个频率范围内，而峰函数和本底函数的频谱主要集中在低频范围。因此，为了使峰和本底信息都通过滤波器到达输出器可以使用一个低通滤波器进行滤波，而噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高了平滑后谱中的信号噪声比，减小了谱数据的统计涨落。
3.1 最小二乘移动平滑方法
1964年A. Savitzky和J.Egolay提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其原理是，在求平滑之后谱的第m点数据前，先在原始谱数据第m点的两边各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的道区。在这个道区中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。[12]
原始谱数据为 ，平滑后谱数据为 ，在平滑窗口内，用q阶多项式
逼近原始谱数据 时，平滑后谱第m点的值为
(3.5)
同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为
(3.6)
根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式
(3.7)
当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为
(3.8)
由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式（5.1.7）中Ck,j/NK的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，
(3.9)
－K≤j≤K
4寻峰
4.1 寻峰的意义
能谱分析中的最关键的问题是如何在谱数据中准确地计算出各个峰的峰位。在伽马能谱的定性分析中，必须先准确地找出谱中所有峰的位置，才可以根据主峰和各验证峰的能量来确定在被测样品中是否存在某种核素。在伽马能谱的定量分析中，特别是在用最小二乘法函数拟合进行重峰分析时，通常采用迭代法，峰位作为迭代参数的初值，如果峰位的误差很大，或混入了假峰，漏失了真峰，则会造成迭代次数增多，甚至不收敛，导致迭代失败。
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