线性系统代数参数估计法的研究(2)

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(2)气象、人口、能源、生态、客流量等问题的预测。科学的定量预测大多采用模型法，首先建立所预测系统的数学模型，根据模型对系统中某些变量的未来状态进行预测。准确的预报对于国民经济各部门以及地方、企业等等的发展都有重要意义。

(3)仿真研究。往往有很多系统是无法直接对系统本身进行试验的。例如，核反应研究；生态系统的研究。为此，需要建立系统的数学模型，利用模型可以在计算机上对系统进行仿真研究，实验各种不同的方法、环境，观测其结果，从而分析和制定出合适的方法[16]。

(4)参数估计。如医务界对于生物体内参数的测定、矿藏区域储藏量的测定等，就可以通过系统辨识的方法来实现。

(5)生产过程的控制、故障诊断。过程参数的监视或破损探测都可通过动态模型来反应。如果模型参数发生了变化，即表示生产过程有了变化或出现了破损，需要及时采取措施予以处理[20]。

涉及以上方方面面的例子很多。例如，化工生产过程中，需要确定其化学动力学特性及相关参数，用以确定该过程的反应速度和反应效果；为了控制环境污染，需要得到某区域的大气污染扩散模型和某河段的水质模型；为进行人口增长预报并做出相应的决策，必须建立全国人口或采样地区人口增长的动态模型；计量经济学工作者还

要求对产品的需求量、销售量、新型工业的增长规律等经济现象建立定量的描述模型等等。

从以上可以了解到，对系统辨识的研究是很有必要的。但是系统辨识问题的提法有相当大的自由度，这种自由度表现在模型类型的选择、输入信号的选择和评价准则上，而这些选择很大程度上取决于辨识的目的、模型的最终用途，也与验前所得知识有关。由于系统的数学模型是一个表示输入和输出关系的数学表达式。为此，可以利用各种信号去激励系统，并测量其输出，通常这些输入输出数据都为噪声所污染，所以说研究有色噪声干扰下系统的辨识方法是很有意义的。

因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。

系统辨识（system identification）是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论[2]。系统辨识主要研究如何确定系统的数学模型及其参数的问题,它涉及到如何根据控制系统输入和输出的信息推断出系统动态数学模型,其中确定模型的参数是它首要解决的难点[3]。根据系统的现场情况，辨识可以离线进行，也可以在线进行。系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，最近几十年得到了迅速的发展。它研究的基本问题是如何通过运行（或实验）数据来建立控制和处理对象（或实验对象）的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据模型中提炼出系统的数学模型。论文网

系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。结构辨识即确定系统模型的结构形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。知道模型的结构后，就可以根据输入输出数据确定模型中的未知参数，这就是参数估计问题。由于实际测量都是有误差的，所以结构辨识基本以统计方法为主，最常用的即最小二乘法[19]。对于有色噪声干扰的随机系统，常规最小二乘参数估计是有偏的。而参数估计是对已知结构模型的对象进行估计，具体有对模型参数进行估计和对具有实际物理意义的参数进行估计，比如电机模型中的机械转动惯量J、扭转弹性转矩系数K等。有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。本文主要介绍参数估计法中的代数参数估计法，是一种相当精确的参数估计法。