如果被选为非线性反馈
然后此外，考虑到阻尼矩阵是正定和一些
可以得到以下关系
表达式19暗示
因此，表达式9是全局稳定的，在这个意义上，所有的信号是一致有界的。
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在 并对一些矩阵T1，T2....Tn——所指的集合{Ti}简称，符号 分别是基础的的上限和下限，Mr≥1是测量系统的质量分布不均匀的水平。使用均衡器，表达式7和21，规范的位移收敛。
在上面的推导中，控制器的局部稳定性是通过适当的设计实现的线性反馈增益。由于各子系统之间没有通信或信息交换，通过使用一个最终的上限的激励和互连的所有子系统的综合影响，确保控制器的全局稳定性由于没有沟通或信息交流子系统之间、控制器的全局稳定性，采用极限上的激发和相互连接的所有子系统的联合作用会看到情商的保证见[方程14和15]。这个上限是最大可能的外部负载的各子系统和各局部控制器是对这种最坏的情况下，使用一个非线性反馈项，如方程17中定义的设计。因此，期望的全球系统的行为可以实现。注意，在以前的方法 包括这样的控制法是
在这种情况下，公式9的右手边是 这通常会导致在一个较小的上限，从而较小的控制力。好处是，可以确定控制力的结构参数，而不需要精确的信息.。该控制器可以更强大和更适合复杂结构中的应用。
5.性能分析
第i子系统5系统方程可以写为
随着
滑动模式变量可以被写入 与 该子系统的框图如图1所示。在这种情况下，出现了一个新的反馈渠道获得收益。 从输出 直接输入 与以前的方法相比，图2[马2008]。注意，同时 是系统动力学的一部分，它可以被视为与子系统的输入如果子系统的局部动态的关注。
由本方法控制的结构框图
6.1案例1
这种情况下，非线性补偿项，Wi简化为用简化的系统方程26和子系统的框图如图2a所示。
在这种情况下，控制力矢量可以被确定为表达式7和27暗示的线性反馈信道李提供额外的被动粘滞阻尼和被动的线性刚度系统，而控制力的非线性部分的作用是有点类似于附加的非线性阻尼和非线性弹性刚度。对于一个子系统，只包括一个楼层的水平和p= 2，
注意上线 对应于大的结构响应，这可能是由于强烈的激励和/或无效的控制性能。
6.2案例2
与子系统的系统方程可以写为
该系统可以近似处理为一个线性系统。图2b给出了近似线性系统的框图。闭环传递函数的输入 输出Xi(t)可以得到
为了保证以上的闭环系统是稳定的，Gi不得在右手复平面，即两极，对公式31的根都具有正实部。这种情况意着矩阵
是肯定的。
Mi,Ci,Ki对于任何一个结构都是肯定的(正定或半正定)。Li是稳定的充分条件，
是正定。因此，控制器可以设计，以便
在这样的设计，控制力可以估计为
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在这种情况下，控制器只提供额外的被动粘滞阻尼和被动的线性刚度系统。
有趣的是，这两种情况下，控制器提供额外的被动粘滞阻尼和被动的线性刚度。特别是在1个情况下，控制器还提供了额外的非线性阻尼和非线性弹性刚度。如果Xi被分别定义为层间位移，附加阻尼和刚度基本上是被动的内部阻尼和层间刚度，而如果Xi被定义为相对于地面的位移，控制器产生额外的被动外阻尼和被动刚度相对于地面。前者的情况下，在一个更强大的结构，而后者是类似的情况下，提供额外的全球支持从地面上。 建筑结构控制英文文献和中文翻译(3):http://www.751com.cn/wenxian/lunwen_48721.html