在灯具光学设计中，将光源放置在焦平面位置，根据光线可逆性原理，光线经过CPC反射由入射口出射，这样就构成了灯具的反光杯.因此设计者可以根据自己的需求在确定焦平面半径a和最大聚光角 的前提下，根据l和r的关系设计出符合要求光斑的反光杯.如图2所示，抛物线A和B在平面直角坐标系XOY中的方程分别为:
抛物线A：
抛物线B：
由于抛物线A, B是关于Y轴对称的曲线，因此只需对其中一条抛物线进行分析即可，如选择抛物线A进行分析计算.
将(4)式子整理可得
 
其中焦距可以根据(3)式由最大聚光角求出，出光口径为已知参数，当CPC的长度l替换y时，x即为人射口径.式(6)经过进一步推导可得:
 
  由(7)式可知，入射口半径r是随着CPC长度1的增大而增大的，因此在实际设计中需要综合考虑光斑的需求，装配要求以及灯具散热性能等问题对CPC反光杯进行优化设计.在CPC的设计中，往往还遇到出口半径a，入射口半径r和长度/都确定的情况，需要确定的只是最大聚光角.或焦距了，以此判断聚光比是否达到要求，从而分析所选择的结构参数是否合理.
对(4)式进行变形推导可得焦距f:
 （8）
其中参量A为一个可以使式(8)变的简单的中间变量.
                            （9）
又有式(3)可以推导出:
                                               （10）
  因此在出口半径a，入射口半径:和长度l都确定的情况下，焦距了和最大聚光角都可以由式(8)和式(10)确定.至此完成了CPC关键参数的计算。
    在Zemax中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径不为0即可.对干规范的聚光器，轴倾斜即为接收角 . Lateral focal shift，顾名思义就是焦点(focal point)在Lateral方向(图2的Y方向)上的移动量.若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点.对于规范的聚光器，Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理.为了研究CPC旋转一定角度后，对出射光线的影响.对旋转前后的CPC进行模
拟，结果如图所示，当未旋转和旋转一定角度后的模拟结果对比如下:下面对CPC进行旋转0°、15°、30°。进行对比  
 从图中模拟结果知，未旋转和旋转过大时都会使部分光线出射到系统外.这是由于不旋转时，系统的聚光效果不明显，而旋转角度过大又会使光线偏转过大，而逃逸出系统.当旋转15°时，聚光效果较好，通过该方法，可根据设计灯具的出光角度，使更多的光线照射到人们需要的地方，为人们所利用，达到真正的节约能源的同时还能有效的防治光污染。
此外试验中还发现，若  ，则光束将被系统反射出去，极大的降低了光线的利用率，如图6所示.因此在实际设计中根据需要适当调整该角度，以满足用户需求.
2.4 结论
本文结合Zemax软件对CPC的相关参数进行了分析和推导，给出了理论计算公式，使之在TracePro软件实现了建模.该方法为CPC设计提供了数学依据，通过建模验证了该方法的可行性;有效的提高了设计效率.实验结果表明，该方法设计的优化结果能够极大的提高LED灯具的光学效率，当旋转15°时，灯具光学效率提高了12Lm/W以上.该方法为提高LED灯具光效提供了一个简单可行的方法，有效的推动了LED在照明领域的发展. 大功率LED集成光源的一次光学设计与优化(4):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_29883.html