Lorenz系统构造及其应用

摘要 Lorenz 系统是目前被众多学者广泛研究的混沌模型之一，具有典型性和实用性。学者不断改善 Lorenz 系统以求获得其 Lorenz 结构和动力学行为更为复杂的Lorenz 吸引子。在前人学者各种改进的基础上，本文提出了一种具有更为复杂系统非线性动力学的改进型 Lorenz 系统。我们在开始的时候给系统增加控制参数并且对非线性项做一个改变，然后构造出一种新的 Lorenz 混沌系统，并对改进的 Lorenz 系统的耗散性，对称性，稳定性等相关性质进行研究，与此同时对改进后系统所产生的随机序列进行分析，发现系统具有良好的相关性、复杂性。最后探讨有关改进后 Lorenz 系统的相关应用，通过对图像加密结果的相邻像素相关性分析，表明这种改进的 Lorenz 系统相比较原系统，对于图像加密方面有着更好的安全性。该论文共有图 30 幅，表5个，参考文献25 篇 51300
毕业论文关键词：Lorenz 系统 Lyapunov 指数 Lorenz 应用图像加密
Lorenz system and its application
Abstract Lorenz system is one of the typical and practical chaotic systems, studied by many scholars. They are trying to improve the Lorenz system for the purpose of obtaining more complex structure and dynamic behavior of chaotic attractor. On the basis of previous academic improvements, this paper presents an improved system with more complex dynamic behavior. Firstly, we increase the control parameters and modify nonlinear terms to the original system, and construct a new system. Then Study on the properties of the system about dissipation, symmetry, and stability. Meanwhile, we research on random sequence correlation generated by the improved system. It is found that the new system has a more complex structure and relevance. Finally, the applications of the improved Lorenz system are discussed. By the analysis of the correlation between neighboring pixels shows that the improved Lorenz system has more security in image encryption application. .
Key words: Lorenz system Lyapunov index image encryption Lorenz application

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

图表清单IV

1 引言-1

2 Lorenz混沌系统构造与几种典型改进-3

2.1 MATLAB简介3

2.2 Lorenz 混沌系统3

2.3几种典型的改进系统4

3 改进式的新 Lorenz 系统-9

4 新混沌系统的非线性动力学分析-11

4.1 混沌系统的耗散性和对称性研究-11

4.2 混沌系统的平衡点和稳定性研究-12

4.3 李雅普诺夫指数和维度-13

4.4 混沌序列自相关性和互相关性14

4.5 混沌系统复杂度的分析-15

5 新系统在图像加密中的应用-17

5.1 Ye图像像素置乱方法17

5.2 IHIE图像像素值加密方法17

5.3 图像加密测试-18

5.4 加密图像相关性分析18

6 结论 20

致谢21

参考文献22

附录24
1 引言混沌系统是1963 年由美国气象学家洛伦兹（E. Lorenz）在研究区域小气候、求解他所提出的模型方程首先发现的[1]。自从混沌系统被发现以来，已经有越来越多的人对于Lorenz系统进行了研究，学者们希望构造出不同类型的混沌系统，或者对于同种类型的混沌系统能使其构造不同，从而从不同的混沌系统中归纳总结出混沌系统的演化过程，从而得到产生混沌现象的本质原因是什么，从而可以使这种混沌系统更好地为人类服务。因此，各个学者提出了各类不同的 Lorenz混沌系统，并且这些系统已经在各个领域发挥了巨大的作用。因为 Lorenz 系统仍然存在着一定的缺陷，例如参数设置问题，导致在混沌区域复杂度不够高。陈关荣教授在1990年提出了 Chen 系统[2],此系统由线性部分状态反馈控制器驱动，有着更为复杂的动力学行为，但是由于 Chen 系统和Lorenz 系统的拓补不共轭，因此两个系统无法互相转化，导致 Chen 系统在应用性上不够灵活。所以在 2002年吕金虎教授在与陈关荣教授合作研究 Lorenz 系统和Chen 系统之间的关系时，发现了 LÜ系统[3],有效的将Chen 系统和 Lorenz 系统连接了起来。解决了两者无法相互转化的问题，有效的的把三个系统合在了一起，源`自,751.文;论"文'网[www.751com.cn形成了一个 Lorenz 系统族。随着时代的进步，人们对于 Lorenz 系统的认识也逐渐的深入，针对 Lorenz原系统的缺陷也作了相应的改进，形成了改进式的 Lorenz 系统，这些系统从各种方面弥补了原方程的不足，并且进一步完善了了 Lorenz 系统理论。但是我们还是遗憾的发现，现在各类改进的 Lorenz 系统依旧无法满足各类领域的需求，例如混沌通信、复杂系统非线性控制等领域。所以学者开始进一步探索更为复杂的混沌系统，2002年，Elwakil 等[4]提出了带绝对值运算的 Lorenz 混沌系统，优点是可以在两个模式的混沌系统之间互相切换，并且可以花费较少的功夫就在电路应用上使用，增加了系统安全性。2007年，Panchev 等[5]研究了一个特例的Panchev 混沌系统，是 Lorenz 系统的一个特例，这个系统有五个控制参数，能够产生 Lorenz 吸引子。2013年，马来西亚学者 Tee和Salleh 通过增加了控制变量参数的方法，获取了一种新的改进的 Lorenz 系统，这种系统的 Lyapunov 指数就达到了3.272，这对于 Lorenz 系统领域来说是一个极大的提升，对于应用 Lorenz系统的混沌通信，图像加密领域来说又多了新的方向。本文在前人学者研究的基础上，对原系统（即经典 Lorenz 系统）与几种典型改进作了研究，然后增加了系统中的控制参数，对非线性项做了一些微小的改动，以此为基础构造了一种改进的 Lorenz 系统，希望能对新的改造后的 Lorenz系统做一些非线性动力学方面的研究，其中重点研究的是新系统的李雅普诺夫指数和维度，对称性，混沌序列的相关指数等方面。最后对于新系统的应用作了进一步的研究，主要是通过图像加密安全性的分析，表明了改进的 Lorenz 系统相比较原来的系统能显著增加图像加密的安全性。 2 Lorenz 混沌系统构造与几种典型改进 Lorenz系统构造及其应用:http://www.751com.cn/wuli/lunwen_55028.html