初级色差的分布式为                       (10)

对于单薄透镜，它的分布式为      (11）

以上谈了轴上点的球差和位置色差，关于如何校正将在本文后面章节呈现。

2.2 轴外点像差

轴外点像差是针对视场不为0的光线入射所形成的像差情况。轴外点像差主要有慧差，场曲和像散，畸变，还有倍率色差。

而轴外物点的光路，很显然不再具有轴对称性，由于失去这一特性，所以带来了慧差。

当一个光学系统具有慧差时，轴外物点在理想像面上形成的像点会是一个中心亮点加上一圈圈的中心亮环，像彗星一般，。中心亮点是由靠近主光线的细光束汇聚成的，而远离主光线的不同孔径的光线束形成了下面的圆环，这种成像缺陷就称为慧差，光路图如图2.3所示。

慧差

前面我们说到这个远离主光线的光线，他们的张角由轴外孔径来决定，这时候，就可以存在两对典型光线对，一种叫弧矢光线对，一种叫子午光线对，前者是在弧矢面内度量的，后者是在子午面内度量的。子午面就是垂直于我们的观察视线的面，而弧矢面就是垂直于子午面的某一个面，这个面的具体位置是由轴外物点的视场角所决定的。所以自然而然的就有弧矢慧差和子午慧差。子午面内的光线对的交点到主光线的垂直距离叫子午慧差，用 表示；弧矢面内的光线对的交点到主光线的垂直距离，用 表示。但是由于不在理想像面上，致使度量起来不方便，所以我们把这些高度值放到理想像面上去度量。子午慧差就是以轴外点子午光束的上下光线在高斯面的交点高度 与 的平均值与主光线投射到高斯像面的高度之差来表示，即

                         (12)

这个式子里面的 ， ， 都可以由远轴光线计算公式求得。

同理弧矢慧差也是用弧矢光线对在高斯像面上高度的平均值与主光线投射到高斯像面的高度值的差值来表示，由于弧矢光线对关于子午面是对称的，所以高度值相同，用 表示，这样，弧矢慧差就可以表示为

文综述献       (13)

根据慧差的定义，慧差是与孔径 和视场 都相关的像差。当孔径 改变符号时，慧差符号不发生改变，所以展开式中只有 的偶次项；当视场 改变符号时，慧差也反号，所以展开式中只有 的奇次项；而当孔径和视场都为0时，没有慧差，故展开式中的常数为0，所以，慧差的展开式为

                     (14)

式中第一项为初级慧差，其余像是高级慧差慧差。

上面谈到了慧差是在垂轴方向上度量的，因此，在沿轴方向上肯定存在着差异，它们就是场曲和像散。

在沿轴方向上的成像位置差异内，就会导致了像面的弯曲，而场曲，就是描述了像面弯曲程度的一个量。同样，描述场曲的时候，也要分为子午场曲和弧矢场曲。对于一个轴外物面，它的成像不可能与理想像面吻合，由于弧矢像点和理想像点位于理想像面的前（后）位置，导致了连接高斯像面的像点和轴外物点的弧矢像点和子午像点的连接面是弯曲的。子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为宽光束的子午场曲，子午细光束的交点沿光轴方向上到高斯像面的距离 称为细光束的子午场曲。那么两者之差，就称为轴外点子午球差，用 表示。

                              (15) zemax几何像差的形成原理以及分析和校正(3):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_69817.html