2.1 杨氏双缝干涉
历史上最早(1802年)用实验方法研究光干涉现象的人是托马斯·杨(Thomas Yong,1773~1829)。他设计了杨氏双缝干涉实验。托马斯·杨在当时的条件下以极简单的设备和巧妙的方式实现了干涉现象。装置结构原理如图1。两束光波的的叠加光强可以表示为[1]
(2-1)
其中 表示位相差,若 无规则的变化, 多次经历0与2 之间的一切数值,那么一定时间内由相位差引起的光强变化趋于零。所以相干条件中相位差恒定是必要的。并且叠加光场的强度变化由位相差决定。由图可知,杨氏双缝干涉中位相差主要由双缝放出的光到P点的光程差不同所引起的。设S1到P点的距离为r1,S2到P点的距离为r2,则根据几何学原理可以写成
(2-2)
(2-3)
此位相差可以写成 。 表示波长。当位相差 (m=0,±1,±2,±3....)时P处光强为最大值,当 (m=0,±1,±2,±3....)时P处光强为最小值。由此可得条纹间隔为e=D /d(注出处)。因为杨氏双缝干涉中的两束光出自同一光源且到达缝S1、S2的传播条件相同,所以可以看做两束光的光强相等。那么叠加光强可以表示为
(2-4)
进一步推导为
(2-5)
2.2 杨氏双缝干涉的Matlab语句表示
由2.1节得出了三个公式,分别为
(2-6)
(2-7)
(2-8)
(2-9)
在Matlab语言环境中公式表达稍有不同。整个公式中,P点的纵坐标y是自变量,y不是一个常数而是具有一定范围的数组,因此Matlab中用ys(i)代替y,ys(i)表示ys数组中第i个变量[3]。那么(2-9)式表示为文献综述
(2-10)
(2-8)式表示为
(2-11)
这里(ys(i)+d/2)的平方要用数组乘幂表示。因为Matlab中没有 、 这些变量,所以我们用phi和lam表示。Matlab中 可以用特殊符号pi表示,pi的值默认为3.1416。则2式表示为
(2-12)
这里因为数组ys的缘故需使用数组右除。最终的光强数据也应为一个数组,考虑到最后图像的输出,我们将光强I用列向量组B(i,:)表示。则1式表示为
(2-13)
具体程序如下:
lam=500e-9; %设波长为500nm
d=2e-3; %设双缝间隔为2mm
D=1; %设孔到屏的距离为1m
ym=5*lam*D/d; Matlab光的干涉衍射模拟及应用(2):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_73117.html