根据傅里叶定律导热物体中热流密度矢量与温度梯度的关系可为：

                             （2.1）

式中： 表示热流密度矢量。 表示导热系数。

这里仅给出各向同性材料的热传导傅里叶定律，各向异性材料请查阅文献[27] 。

根据温度梯度的性质和热流密度的定义，导热物体中某一方向的热流量与该方向的方向导数有如下关系：

       ；    ；                 （2.2）

其中A表示面积。

上式（2.2）表明：在热传导过程中，通过给定截面的热流量正比于该截面法线方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。由式（2.1、2.2)可知，通过确定热流密度矢量的大小，就可以确定物体内的温度场。论文网

激光辐照材料过程中，在热传导的作用下，材料表面吸收的激光能量，将会向周围区域进行热传导和热扩散。对于各向同性的均匀材料，基于傅里叶定律的热传导方程在直角坐标系下可表示为： 

        (2.3)

 表示t时刻的温度分布， 、 和 分别表示比热容、密度和热导率，这三个量一般随温度变化， 表示内热源。

激光与物质相互作用过程中，材料对激光能量的吸收存在不同方式。激光辐照过程中当材料对激光能量的吸收为体吸收时，等效为材料内部存在内热源。而当材料对激光能量的吸收为面吸收时，可认为材料内部不存在内热源，此时方程（2.3）变为：   

                          （2.4）

为了获得某一具体导热问题的温度分布，需要使微分方程获得适合某一特定问题的解的定解条件，定解的条件包含两个[28]。

初始条件：稳态导热过程不随时间变化，因此没有时间条件，对于非稳态导热过程，应对初始时刻导热物体内的温度分布进行说明。即：

                          (2.5)

若在初始时刻物体各部分的温度相同，则 

边界条件：边界条件指导热物体边界处的温度或表面换热情况。常见边界条件可以归纳为以下三类：

第一类边界条件：已知物体边界上任何时刻的温度分布。

第二类边界条件：已知物体边界上任何时刻的热流密度或温度变化率。

第三类边界条件：已知任何时刻物体边界与周围环境间的表面传热系数和周围环境的温度。

对于激光与物质相互作用过程，如果能量在材料表面被吸收，吸收的激光能量可作为表面热流来处理：   

                        (2.6)

式中： 表示边界，k表示材料的热导率,  表示边界 上的激光热流密度，n表示边界 的外法线方向单位向量。

激光与物质相互作用若在空气中进行，过程中材料会与空气发生对流热交换，用公式表示为：

                                                   (2.7) 

式中： 为对流换热系数， 为周围环境温度。

材料被激光加热的同时会向周围环境进行热辐射，其公式表示为：

                  (2.8)

上式中：  为斯蒂芬-波尔兹曼常数；其值为5．67*10-8 W/(m2·℃4)，  表示物体的辐射率，其取值一般在0～1之间。热分析过程中，对流和热辐射两种边界条件同时存在的情况下，将式(2．7)和式(2．8)合并后的公式表示为：文献综述 毫秒激光致使硅材料塑性破坏的研究(4):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_75220.html