含宇宙项的场方程为

将 项放在方程的右边时，意味着空的空间产生了引力场。它的作用相当于充满整个空间的物质，其密度为

能量密度为

压强为

在这种意义上，我们可以说真空具有不为零的能量密度和压强张量。

§ 2.2 三种具有最大对称性的时空

根据含有宇宙学常数项的爱因斯坦场方程，再假设不同的时空曲率，可以求得三种最简单也具有最大对称性的时空结构。若假设时空曲率为零，时空平坦，则求得Minkowski 时空；若假设时空曲率为正的常数，则得到de Sitter 时空；若假设时空曲率为负常数，则得到Anti-de Sitter时空。关于德西特空间一个常用的类比为：弹性垫置于一球面上而发生些许的弯曲，因为球面极大而此曲率很小。事实上我们生存的时空很有可能就是de Sitter时空，只不过曲率非常接近零。Anti-de Sitter时空曲率呈现双曲型式，可以想像一块弹性垫置放于鞍面上而产生弯曲，因为这个鞍面极大所以弯曲程度极小。这两种时空都是真空解，但宇宙常数说明真空能量不为零，也可以造成时空弯曲。换句话说，时空本身的能量造成了时空弯曲。这正和暗物质和暗能量的概念相连结。

实际研究中往往不可能研究任意的空间，人们常常假设空间具有某种对称性来简化难度。球面就是一个具有2维极大对称性的空间，其高斯曲率为正。而具有负的高斯曲率的

极大对称性空间是罗巴切夫斯基空间，这种空间无法在三维空间中画出来。具有极大对称来~自^751论+文.网www.751com.cn/

性的空间加上时间维度后，若仍要求整个时空都具有极大的对称性，欧式空间必须推广到Minkowski时空；球面则推广到de Sitter时空；而罗氏空间则推广到Anti-de Sitter时空。因此我们可以将Anti-de Sitter时空看作是二维罗巴切夫斯基空间的推广。

§ 2.3 研究Anti-de Sitter时空的意义

虽然根据目前的天文观测数据，宇宙是在加速膨胀的，宇宙常数项应该是正的而非像Ads时空那样为负数，但是研究Ads时空中的各类物理现象仍具有很大的理论意义。Ads时空是弦论研究中的一个重要方向。特别是在Maldacena发现了Ads/CFT对偶之后[3]，Ads时空受到了广泛关注。AdS/CFT对偶又称规范/引力对偶，是两种物理理论间的假想联系。对偶的一边是共形场论，是量子场论的一种；对偶的另一边则是AdS空间，是用于量子引力理论的空间，以弦理论或M理论表述。根据Ads/CFT对应，N维AdS时空中的物理理论完全可以用N-1维时空中的共形场论来描述，即物理信息保存在N维Ads时空的共形边界上。这样一来研究N维Ads时空中的一些物理理论便可以对应到N-1维时空中的CFT理论来得出一些有用的结果。