2  离散傅里叶变换简介

光学成像条码定位系统中如果要得到条码的特征谱线，进而通过计算得到物相比和视距，那么我们就需要通过傅里叶变换将空域中的原始信号变换到频域中。可是在实际工程中，计算机只能用来处理长度有限的离散信号，同时计算机可以给出的结果也是一个长度有限的离散序列，传统的傅里叶变换是无法实现的。这时一种适合用于计算机处理离散信号的频谱分析工具应运而生，这就是离散傅里叶变换（DFT），随着后来一种称为快速傅里叶变换（FFT）算法的提出，DFT在实际应用中获得了更为广泛的应用。

离散傅里叶变换可以根据图1引出[3]:

非周期连续时间信号 的频谱是连续频率的非周期函数 ，如图1a所示；来~自^751论+文.网www.751com.cn/

如果对 以 为采样间隔进行理想取样，得到取样信号 ，其频谱 则是将 按照 周期化后得到一个关于 的周期性连续函数，即 ，如图1b所示；

根据傅氏变换的对偶性，如果对 以 为间隔对频域进行理想取样，得到取样频谱 ，那么它的反变换 则是 按照 周期化后得到的关于t的周期连续函数，即 ，如图1c所示；

由上述可进一步推导，如果对 和 同时进行理想采样，则会使时域和频域中的函数同时实现周期离散化，如图1d所示。

散傅里叶变化可以看做是通过这种既离散化又周期化的操作完成的，其具体步骤表1所示：

表1

通过上表进行一系列的数学推导后，我们可以得出离散傅里叶变换的定义：

上式中 是原始信号 按照取样间隔 抽样得到的离散时间序列； 是该序列的离散傅里叶变换，它反映了信号取样后的频谱 在以 为间隔的频率离散点上频谱的取值,这就是离散傅里叶变换的物理含义。

3  条码频谱误差分析及修正方法

在光学条码定位系统中为了得到准确的视距，需要在频域中得到准确的特征谱线的位置。但是在实际工程中由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT和谱分析也仅能在有限的区间中进行，这就将不可避免的产生由于时域截断导致的空域阶段产生的能量泄漏，使得谱峰变小，精度降低，这样就使得经过FFT得到的离散频谱的幅值，相位和频率都将可能产生较大的误差。同样，在从条码信号的频谱中提取特征谱线时，也会因为由谱线的离散性造成的栅栏效应而带来误差，这将造成物象比和测量距离计算的显著误差[4]。此外，由于模糊函数的低通滤波作用和实际应用不可避免的噪声因素都会在实际测量中带来不可避免的误差。