（1）X切族 

      这是以厚度方向平行于晶体的X轴，长度方向平行于Y轴，宽度方向平等于Z轴这一原始位置旋转出来的各种不同的几何切型。

     （2）Y切族 

      这是以厚度方向平行于晶体的Y轴，长度方向平行于X轴，宽度方向平行于Z轴这一原始位置旋转出来的各种不同的几何切型。

在本课题中所使用的石英切型是ST切型，所以这里只介绍一下ST切型的性质。

就现阶段而言，ST切型是最常用并且最受欢迎的石英晶体切型，它的欧拉角度为（0°，132.75°,0°），所以这种切型被称为“X轴方向传播的Y切石英晶体”。现在用（λ，μ，θ）表示欧拉角（进动角，章动角，自旋角），用（Φ，θ，ψ）表示体声波角度，则有以下关系式：λ=Φ，μ=θ+90°，θ=-ψ。因此，表面波ST切石英晶体等价于θ=42.75°且表面波传播方向沿X轴传播的AT切体波板，相应的“BAW”角为（0°，42.75°,0°）。

1.4  课题工作

本课题要求理解里茨法的原理并用里茨法求出给定气压下给定尺寸的矩形石英晶体膜片的挠度、应力分布和应变分布。并分析石英晶体膜片的长、宽、高对应力、应变分布的影响。

2  里茨法的应用

2.1  里茨法

2.1.1  弹性体的形变势能

假定弹性体在受力作用的过程中始终保持平衡，因而没有动能的改变，而且弹性体的非机械能也没有变化，于是外力势能的减少，即外力所做的功就完全转化为弹性体的形变势能，即应变能。形变势能可以用应力在其相应的应变上所做的功来计算。假设弹性体只在某一个方向，例如 方向，受有均匀的正应力 ，相应的线应变为 ，则其每单位体积内具有的形变势能，即应变能密度为

                        （1）

应变能密度是以应变分量为自变量的泛函。来~自^751论+文.网www.751com.cn/

当弹性体的应力—应变关系为线性时，由于 ，有

                        （2）

同样，设弹性体只在某两个互相垂直的方向，例如 和 方向，受均匀的切应力 ，相应的切应变为 ，则其相应的应变能密度为 。

更进一步，当弹性体有全部的六个应力分量 、 、 、 、 、 ，根据能量守恒定理，形变势能的多少与弹性体受力的次序无关，而完全确定于应力及形变的最终大小（否则，当我们按某一次序对弹性体施加载荷，再按另一次序卸载后，弹性体就会增加或减少一定的能量，但在实际情况中这是不可能的）。因此，我们假定六个应力分量和六个形变分量全都同时按同样的比例加到最终大小，这样我们就可以简单地计算出相应于每一个应力分量的应变能密度，然后把它们叠加，从而得出全部的应变能密度：

  （3）

在一般情况下，弹性体受力并不均匀，各个应力分量和形变分量一般都是位置坐标的函数，因而应变能密度 一般也是位置坐标的函数。为了得出整个弹性体的形变势能 ，须把应变能密度 在整个弹性体体积内进行积分