不变子空间的问题是算子理论中的一个著名问题。70多年来，人们一直在努力最求其答案，做了大量的工作，取得了不少成果。问题的最初研究是1935年冯.诺依曼对可分的Hilbert空间 上紧算子有非平凡的不变子空间开始。为了进一步研究不变子空间问题，国内外学者也对主不变子空间问题展开了研究。29432
算子 的不变子空间是 中一个封闭的线性子空间 ，且 ，其中 代表在 上的正交投影。如果 和 ，则称 是非平凡的。作为由Wedin, P. A.提出的主向量概念的推广， Jujunashvili, A.于2005年首次提出了主不变子空间的概念。通过类比算子的不变子空间，A. Knyazev，A. Jujunashvili 和 M. Argentati在对无限文子空间夹角的研究中给出了主不变子空间的更一般定义。论文网
令 和 为 的两个闭子空间， 和 分别为 和 的闭子空间。如果 且 ，则称 为 的一对主不变子空间。如果   且 ，则主不变子空间 是非退化的。如果 且 ，则称 为 的一对严格非退化的主不变子空间。
A. Jujunashvili 根据潽分解提出了主不变子空间理论，并且又给出了非退化主不变子空间的特征。之后，主不变子空间被广泛应用于子空间夹角理论中。 不变子空间的问题国内外研究现状和发展趋势:http://www.751com.cn/yanjiu/lunwen_24680.html