，则系统的暂稳性可以由Xs、Xc、Xcr这三者之间的相对位置决定。由Xcr可以确定一个包含Xs的稳定域，Xc在域内就可以判断系统稳定。为了得到稳定域，需要构造函数模型，于是出现了Lyapunov函数。Lyapunov函数的发展已有几十年，比起时域仿真法，它更适用于大系统的暂稳分析。此外，Lyapunov函数法也存在着不少问题，它在对发电机转子的运动方程进行积分求解时，没有考虑转移电导和阻尼，从而带来了误差。

另外可以考虑系统暂态能量函数。暂态能量的含义是包括动能和势能在内的能量，故障后瞬间系统的动能及势能迅速增加；故障切除瞬间，动能开始减小，势能继续增长（此时为动能转化为势能）。要是系统可吸收故障切除前产生的剩余的动能，那么系统可以保持暂稳状态；否则不会。问题就可以变成比较故障切除瞬间的暂态能量Vc和临界暂态能量Vcr大小，以判断系统的暂稳状态。

直接法的步骤是：

S1：构造暂态能量函数V；

S2：确定临界暂态能量Vcr；

S3：确定故障切除时刻暂态能量Vc；

S4：比较临界时刻暂态能量与故障切除瞬间的暂态能量大小，Vcr-Vc>0则认为系统稳定， Vcr-Vc<0则认为系统暂态不稳定，定义△V=Vcr-Vc为“稳定裕度”。

能量函数法包括全局和局部两种。

1) 全局能量函数法包括最近不稳定平衡点法、势能界面法、BCU法、加速度法等。

最近不稳定平衡点法（RUEP法）用近似的故障轨迹代替实际受扰动的轨迹，然后找出该近似轨迹上势能最大的点，用最接近稳定平衡点的不稳定平衡点的势能为能量的临界值。此方法缺点是计算量偏大，且结果可能很保守。

势能界面法（PEBS法）是对给定的事故轨迹找局部近似的稳定边界。它用持续故障轨迹上势能边界曲面上的最大值点作为临界能量近似值，从而避开了计算主导不稳定平衡点。这种方法快于主导不稳定平衡点法，且对电力系统不同复杂程度的模型有很好的适应性。不过要是功率极限条件由稳定条件决定可能会导致结果有较大的正负误差。

基于稳定边界的主导不稳定点法（BCU法）是一种改进势能界面法，它利用经典电力系统模型的稳定边界和梯度系统模型的稳定边界之间的关系，通过求解后者的主导不稳定点来得到前者的主导不稳定点，再利用前者的能量常值曲面逼近局部的稳定曲面，以此作为系统临界。这种方法可以避免选择错误的临界能量点。

加速度法是经验性的大致估计方法。加速度法的基本前提是：故障前期加速度和惯性常数的比值越大，系统越容易失稳。

从全局能量函数的几种方法原理可以发现，全局法不能确定与失稳相关的具体能量部分，而局部能量函数法就可以避免这个缺点。

2) 局部法典型方法有单机能量函数法、扩展等面积法、时间尺度解耦法。

单机能量函数法（IMEF法）考虑了系统内部的结构，但只分析暂态过程中部分机组的能量变化，通过部分推测整体系统机组的情况。对于单机失稳情况，单机能量函数法可以得到所需精度的解。

扩展等面积法（EEAC法）结合了现代电力系统暂稳分析理论和古典等面积定则，快速且直观。对于给定扰动，先将多机系统分为临界机组群和剩余机组群，再将两者结合为一个等效的两机系统，然后进一步将两机系统转换为等效的单机无穷大系统。对于单机无穷大系统，再使用等面积定则来判断暂稳情况，求取临界切除时间。扩展等面积法前提是机组失稳状态只与两机组群之间的能量有关，与各机组群的群内势能及动能无关，各机组群群内与群际能量不交换。由于此假设，EEAC法计算速度很快但往往会因为忽略机组群内能量和机组群之间的群际能量转化而引起较大的误差。 电力系统暂稳分析国内外研究现状(2):http://www.751com.cn/yanjiu/lunwen_43519.html