模糊集合的定义：设A是集合X到[0，1]的一个映射，A：X→[0，1]，x→A(x) 则称A是X上的模糊集，A(x)称模糊集A的隶属函数，或称A(x)为x对模糊集A的隶属度。
表示模糊集合的方法有：
(1)    扎德表示法：如图2.1式中的 表示论域中元素 及其隶属函 之间的对应关系，这是一种列举的表示方法。
2.1：扎德表示法
（2）向量表示法：  .
（3）序偶表示法： .
2.1.2  模糊集合的隶属函数
隶属函数的确定本质上其实是人们对客观事物中介过渡的定性的描述，每个人对同种模糊观点的认识和理解是不同的，所以，隶属度函数会含有一些主观因素。
虽然确定隶属函数的方法会含有主观性因素，但主观反映与客观存在必须是有关系的，因此，隶属函数的确定必须服从一些基本原则。
   （1）隶属函数所表述的模糊集合应该是凸模糊集合。通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应该先找出并确定出该模糊概念的最大隶属函数中心，然后往两边单调延伸。如图2.2所示。从隶属度中心点开始往两边延伸的时候，其隶属函数值必须是单调递减的，并且不应该有波浪状，不然会出现显然的不合逻辑的状况。
 
图2.2：隶属函数最大值向两边延生
   （2）隶属函数常常是对称并且平衡的。通常状况下，变量的模糊集合的数量与模糊系统的分辨率成正比，因此系统响应的效果也就会平滑许多，但是会使模糊规则增多，计算的时间也会随之增加，会加大设计难度。假如模糊集合安排很少，系统响应就会反应缓慢而不敏感，会使系统输出在期望值左右上下震荡。实践表明，一般取3到9个模糊集合和为宜，并且通常取奇数个，在“适中”或“正常”两边，模糊集合通常是对称的[3]。
   （3）隶属函数要遵从语义顺序，例如“冷”、“凉”、“适中”、“暖”、“热”这些模糊子集必须按照这一顺序，不能违背常识和经验。此外，建立的两个模糊集合的隶属函数要尽可能的不互相重叠。
   （4）论域中的每一个点必须最少归属于一个隶属函数，但与此同时它最多归属于两个隶属函数。
   （5）同一个点不可能使两个隶属函数同一时刻达到最大隶属度。
   （6）每当两个隶属函数互相重叠时，重叠部分点的隶属函数相加起来应当小于或等于1。
2.2     模糊语言算子
语言算子就是指语言体系中的一些用于修饰的前缀词。依据语言算子的不同功能，通常可以分为三类：
    （1）语气算子：语气算子一般分为集中化算子和散漫化算子，例如“很”、“相当”、“极”等被称为集中化算子，而“较”、“略微”等被称为散漫化算子。集中化算子可以使模糊语言值的隶属度分布向中间集中，而散漫化算子则相反[4]。
   （2）模糊化算子：在模糊控制过程中，采样的输入量一般都是清晰量，因此要运用模糊逻辑推算方式，把输入的清晰量用模糊化算子模糊化。像“大约”、“近似”等都是模糊化算子。
   （3）判定化算子：判定化算子的作用与模糊化算子截然相反。判定化算子的作用是先把人们直觉经验量化，再转化为可以操纵的数值运算供计算机采用，最后实现专家的控制经验转化为控制算法，形成模糊控制。像“倾向于”、“偏向于”等都是判定化算子。

2.3     模糊关系与模糊逻辑推理 MATLAB 电炉加热的模糊控制器设计(4):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_11322.html