或       (2-2)
规定灰度值 和 都不能超过图像的灰度范围，T被称作是灰度变换函数，它表示了输入灰度值与输出灰度值之间的转换关系。
本课题所采用的将真彩（RGB）图像转换成灰度图像的MATLAB函数是rgb2gray函数，该函数的工作原理是：
真彩图像的每一个像素均可用R、G、B不同的比例来表示，因此可以以R、G、B为轴建立空间直角坐标系，构建一个三文空间，那么彩色RGB图像上的每个像素都可用该三文空间的一个点来表示， 这条线上的点用来表示灰度图像的像素点。也就是说，将RGB图转换为灰度图的实质就是实现三文空间到一文空间的映射。
2.1.2  边缘检测
图像的边缘是人眼可看到的图像的基本特征之一，是指图像的四周与背景形成鲜明对比，存在灰度突变的外围轮廓[8]。边缘检测就是提取出图像的边缘，并利用提取出的边缘轮廓把特定的图像物挑选出来，是图像处理中一项重要的基本技术。边缘检测是借用边缘检测算子来实现的，文献中常用的边缘检测算子都有Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子和Laplancian算子等。
1. Roberts算子
Roberts边缘检测算子以局部差分算子为基础，对图像的边缘进行检测，其计算公式如下：
  (2-3)
 即为Roberts算子，它利用了一对互相垂直的方向上的差分来估计边缘梯度[9]，即
                 (2-4)
在知道了 和 之后，就能根据它们的值去计算Roberts梯度的幅值。
在众多文献中都曾表示，通过众多的研究分析显示，经Roberts算子处理过的图像的边缘平滑度较差，其主要原因是因为在使用Roberts算子进行计算时，会在图像边缘周边的区域内产生一个宽度较大的响应，能使图像的边缘变得较为模糊，因此，使用Roberts算子检测过边缘的图像一般还需要再进行细化处理。
2. Sobel算子
Sobel算子是离散型差分算子，由两个卷积核 和 对原图像 进行卷积运算而得到。其数学表达式：
 (2-5)
使用Sobel边缘算子进行边缘检测，其算法先对图像数据进行加权平均，再对其进行微分运算之后就能得到边缘检测结果。计算结果体现出了图像的边缘幅度。
3.  Prewitt算子
Prewitt边缘检测算子以局部差分平均法为基础，相比于Roberts算子，它多了一个像素值之差的平均值概念。在图像处理中技术，平均能削弱或是消除噪声干扰，为此在进行边缘检测时，我们能利用平均差分的方法来检测边缘，先求取像素值的平均值，再求其差分。
4. Laplancian算子
以上介绍的三种算子均为一阶微分算子，而接下来介绍的Laplancian算子是一种二阶微分算子。其数学表达式为：
                 (2-6)
其中，S是以 为中心的邻点的集合。
文献中的研究结果表明，Roberts算子对于具有脉冲式的低噪声图像能较好地进行处理；有的图像的灰度是渐变的，而且还包含了许多噪声干扰，对于这样的图像，Sobel算子和Prewitt算子都能有较好的相应，但是对于不只一种噪声存在的图像，二者的表现则不佳，处理效果不太明显。本课题中我们最终采用了Roberts算子来实现边缘检测。
2.1.3  图像滤波
经图像获取过程得到的原始图像由于光照、设备性能等问题通常会包含很多的噪声干扰，有的图像甚至还存在畸变。这些噪声或是畸变不利于后期的标识分割、特征提取、字符识别等操作，将会影响识别精度。因此，在进行下一步处理之前，需要先对图像进行滤波处理，消除或是削弱噪声干扰。滤波方法如果选取适当，能改善图像质量，消除图像中的噪声等我们不感兴趣的信息，以便让我们感兴趣的部分被突显出来。下面介绍几种常见的滤波方法： 实时辨识各类瓷砖表面不同分拣标记的方法研究(5):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_14217.html