式中，an为    
因为图4-11，波形是四分之一周期对称的，所以在一个周期内的12个开关时刻中能够独立控制的只有a1、a2和a3共3个时刻。该波形的an为
                              (3-4)
式中n=1,3,5,。上式中含有a1、a2和a3三个可以控制的变量，根据需要确定基波分量a1的值，再令两个不同的an=0，就可以建立三个方程，联立可求得a1、a2和a3。这样，即可以消去两种特定频率的谐波。通常在三相对称电路的线电压中，相电压所含的3次谐波相互抵消，因此可以考虑消去5次和7次谐波。这样，可得如下联立方程：

对于给定的基波幅值a1，求解上述方程可得一组a1、a2和a3。基波幅值a1改变时，a1、a2和a3也相应改变。
上面是在输出电压的半周期内器件导通和关断隔3次时的情况。一般来说，如果在输出电压半个周期内开关器件开通、关断各k次，考虑到PWM波四分之一周期对称，共有k个开关时刻可以控制。除去用一个自由度来控制基波幅值外，可以消去k－1个频率的特定谐波，当然，k值越大，开关时刻的计算越复杂。
3.5 PWM调速系统的静特性
由于采用了脉宽调制，电流波形都是连续的，因而机械特性关系式比较简单，电压平衡方程如下
按电压平衡方程求一个周期内的平均值，即可导出机械特性方程式，电枢两端在一个周期内的电压都是 ，平均电流用 表示，平均转速 ，而电枢电感压降 的平均值在稳态时应为零。于是其平均值方程可以写成                                            （3-9）
则机械特性方程式
3.6规则采样法
按照SPWM控制的基本原理，在正弦波和三角波的自然较点时刻控制功率开关器件的开关，这种生产SPWM波形的方法称为自然采样法。自然采样法是最基本的方法，所以得到的SPWM波形很接近正弦波。但这种方法要求解复杂的超越方程，在采用微机控制技术时需要花费大量的计算时间，难以在实时控制中在线计算，因而在工程上实际应用不多。
规则采样法是一种引用较广的过程实用方法，其效果接近自然采样法，但计算量却比自然采样法小得多。下图为规则采样法的原理说明图。取三角波两个正峰值之间为一个采样周期。在自然采样法中，每个脉冲的中点并不和三角波一周期的中点重合。而规则采样法使两者重合，也就是使每个脉冲的中点都以相应的三角波中点为对称，这样就使计算大为简化。如图所示，在三角波的负峰时刻 对正玄信号波采样而得到D点，过D通断。可以看出，用这种规则采样法得到的脉冲宽度 和用自然采样法得到的脉冲宽度非常接近。点作一水平直线和三角波分别交与A点和B点，在A点时刻 和B点时刻 控制功率开关器件的
图 3.6.1  规则采样法
设正弦调制信号波为：                                    （3-11）
式中a称为调制度，0≤a<1； 为正玄信号波角频率。由上图可得如下关系式：
因此可得：                                         （3-13） MATLAB双极式直流PWM可逆调速系统+power system模型库(10):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_1468.html