基于MATLAB的各类混沌系统的动力学分析及数值实现

摘要混沌科学作为一门新兴学科，解释了人们日常生活中的很多现象。近年来，随着计算机技术的飞速发展，对混沌科学的研究与利用也取得了丰硕的成果，无论是在物理学、信息科学，还是宇宙学、经济学，甚至音乐、美术和医学。即便如此，这也仅是冰山一角，混沌科学的发展前途不可限量。63918

本文系统地介绍了混沌及其相关特征量、应用技术以及应用领域。并通过MATLAB编程,实现了通过改变参数值，观察系统解的性质的变化。并比较了Lorenz、Chen、三种吸引子，以及验证了通过线性状态反馈控制器，可以将系统非混沌区混沌化。

毕业论文关键词混沌 ,3种典型混沌系统 ,MATLAB ,应用

毕业设计说明书（论文）外文摘要

Title The Dynamical Analysis And Numerical Implementation Of All Kinds Of Chaotic Systems Based On MATLAB

Abstract Chaos science as a new discipline that explains many phenomena in the daily life. In recent years, with the rapid development of computer technology, study and utilization of chaos have achieved fruitful results, whether in physics, information science, or cosmology, economics, and even music, art and medicine. Even so, this is only the tip of the iceberg, chaotic development of science thrive.

This paper systematically describes the amount of chaos and its relevant characteristics, applied technology and application areas. And through MATLAB programming, to achieve by changing the parameter values and observe the system properties of solutions changes. And compares the Lorenz, Chen, three kinds of attractors, and verified by the linear state feedback controller, the system can be non-chaotic region of chaos.

Keywords chaos, three typical chaotic systems, MATLAB, application

1 引言1

1.1 混沌研究的历史1

1.2 混沌研究的意义与应用3

1.2.1 混沌应用在脑电3

1.2.2 混沌应用在心电 3

1.2.3 混沌应用在神经电 4

1.3 本文的主要成果4

2 混沌的基本概念、性质和判定方法 4

2.1 奇怪吸引子5

2.2 混沌的判定方法 7

2.2.1 李雅普诺夫指数7

2.2.2 分数维 9

2.2.3 拓扑熵10

2.2.4 功率谱10

3 通向混沌之路 11

3.1 分岔 11

3.2 倍周期分岔进入混沌道路 12

3.3 阵发混沌道路 12

3.4 拟周期或环面分岔进入混沌道路 13

4 基于MATLAB的几种典型混沌系统 13

4.1 Lorenz系统13

4.1.1 基于MATLAB的龙格——库塔法14

4.1.2 Lorenz系统解的性质15

4.2 Chen系统 18

4.3 系统20

4.4 三种系统的关系 22

5 混沌控制23

结论 25

致谢 26

参考文献27

图1. 四种典型的吸引子6

图2. 两相邻初始状态的次迭代8

图3. (a). 时变量时域响应，(b). 平面相图，(c).三维相图15

图4. (a). 时变量时域响应，(b). 平面相图，(c).三维相图16

图5. (a). 时变量时域响应，(b). 平面相图，(c).三维相图16 基于MATLAB的各类混沌系统的动力学分析及数值实现:http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_70773.html