组合导航系统中利用非线性滤波器进行状态估计的原理是：首先建立起以惯导系统误差方程为基础的组合导航系统误差方程，并在导航系统误差方程的基础上建立起组合系统的量测方程，其中这两个方程均为时变方程。采用非线性滤波器为惯性系统误差提供最小方差估计，然后利用这些误差的估计去修正惯导系统，减小导航误差。

2.2  SINS-GPS 组合导航

2.2.1  状态空间方程[8]

    通常描述一个动态系统时有两种描述方法,一种是“输入输出法”，,另一种是“状态方程法”。“输入输出法”使用非常普遍,原因是如果不关心系统内部结构而将系统看成一个“黑匣子”,则给系统一个输入信号时将有一个输出信号与之对应,而系统函数也可以方便地由输入、输出量得到。但这种方法有其局限性,对于某些复杂系统,需要知道其内部工作情况,“输入输出法”无法满足这种需求。而“状态方程法”很好地解决了这种不足,它将系统各环节的工作情况看成是一个个的“状态”,用“状态量”加以描述。这种方法在动态系统尤其是非线性系统中可以提供出非常高效的解决办法。

    使用“状态方程法”描述动态系统时，状态量是矢量，状态量的个数就是矢量的维数，如一个含有N个状态量的系统k时刻可以表示为：来~自^751论+文.网www.751com.cn/

    对于动态系统，若系统矩阵为A，控制矩阵为B,设控制矢量为U,则系统的状态方程可表示为:

  （2-1）

    对系统的监控通过输出量观察，若输出矩阵为C，传递矩阵为D ,设 表示k时刻的输出，则输出方程可以写为：

                  （2-2）

上式中，  表示的是k时刻的输出过程中作用于系统的某种输入信号（通常是噪声）。

    若矩阵ABCD 均为与时间无关的常量，则该系统为线性系统。若矩阵A B 随时间而变化，或者矩阵C D 随时间而变化 或者都随时间而变化，则该系统为非线性系统。

一般可以表达为：

      （2-3）                   

                          （2-4）

    这在描述非线性系统时更方便,是表示动态系统的有效数学描述方式,能够反映系统的动态过程。

2.2.2  状态和量测的选取

    在设计组合导航系统的滤波器时，需要描述系统动态特性的系统方程和反映量测与状态关系的量测方程。如果直接以导航参数作为估计对象，则称该滤波处理为直接法滤波。如果以导航参数的误差量作为估计对象，则称该滤波处理为间接法滤波[19]。

    在直接法滤波中，各导航子系统的滤波参数被滤波器接收，经过滤波处理，得到导航参数的最优估计