（3.1.1）

式中： ——作用于气动船外力合力在世界坐标系X轴方向上的分量；

 ——作用于气动船外力合力在世界坐标系Y轴方向上的分量；

 ——气动船外力合力对通过船舶重心Z轴的合外力矩；

m ——气动船质量；

J  ——气动船质量对通过船舶重心Z的转动惯量；

 、 ——气动船重心在世界坐标系下的X、Y轴方向上的加速度；

 ——气动船质点对通过船舶重心Z的转动角加速度。

通过式（3.1.1）可以计算出气动船的运动轨迹和各个时刻的位置，但是外力 与 的值计算除了和船的横纵剖面相对于坐标轴的方向有关之外，还与船型、水速等外界因素有关，计算较为复杂，通常采用船坐标系进行计算，世界坐标系用于气动船的轨迹仿真。

船坐标系以艏向为Y轴正方向，沿Y轴正方向顺时针旋转90°为船坐标系的X轴正方向，默认船坐标系与世界坐标系相差90°，所以在计算时需要对参数根据坐标系进行转换，其Y轴方向与船的朝向相同， 初始条件下与世界坐标系的X轴方向相同，所以初始状态下船坐标系和世界坐标系之间相差90°[11]。

3.2 气动船数学模型

为了控制船的运行，首先需要获得一些船的参数才能根据这些参数对船进行控制，以船在静水中的状态为基准，则可以将船的速度、位置建立一个模型。由于船的状态是由GPS提供的，GPS模块安装在气动船上，通过相邻两个GPS之间的坐标差除以这两个GPS坐标的获取时间间隔可以得到船的速度，由于这些是以GPS所在的船坐标系为参考系的，所以如果要得到相对世界参考系的状态，还需要进行转换。而船的驱动力则是以船为参考系的。来!自~751论-文|网www.751com.cn

对船的初始状态定义为startState ，其中 为世界坐标系下的船的位置； 为船坐标系下的船速，通过坐标转换可以变换成世界坐标系下的船速 ； 为船坐标系和初始默认的船坐标系的夹角； 为气动船质点对通过船舶重心Z的转动角速度。

对船的控制信号为controlSignal ，F是风扇给船的驱动力，所选电机型号决定了对船的推动力在 N； 是驱动力 方向与船坐标系X轴方向的夹角的补角，范围在 。所以在 时，船会开始沿着椭圆轨迹旋转。之所以是椭圆是因为船船坐标系的X、Y轴方向的投影面积不同导致所受的水的阻力是不同的，所以最后的稳定船速X与Y方向上的分量不同。

在分析气动船运行过程中的受力情况时采用船坐标系建立运动方程，而在进行气动船运动轨迹仿真时，需要采用世界坐标系，为了方便计算，初始时刻将船坐标系的X、Y朝向与世界坐标系保持一致