图2.6 纯时延的参数辨识
图中时间轴的标示方法较特殊，‘4’之后的第一个‘5’代表的是4.5s，‘5’之后的第一个‘6’代表5.5s。由阶跃响应图可以看出，阀开度和入口流量从4s开始增加，而液位曲线从4.5s处开始略微增加。
2、传递函数的参数辨识
本模型的参数辨识使用的是应用极为广泛的最小二乘辨识法，下面具体阐述辨识步骤。
最小二乘法是利用采集的输入输出量来进行系统辨识的。章节2.3.1指出此模型的输入量应为卧式储罐的净流量u，输出量为液位L1。确定采样时间为0.5s。将传递函数G(s)进行z变换，便得到
                           (2.3.9)
令 ，可将z变换写成线性差分方程的形式：
                     (2.3.10)
采集24组输入输出值进行参数估计，采集的数据见表3：

表3 用于参数估计的数据（Ts=0.5s）
采样点    1    2    3    4    5    6    7    8
净输入量u    -0.08    -0.09    -0.15    -0.22    -0.27    -0.32    -0.36    -0.4
液位值(%)    50.026    50.025    50.024    50.022    50.019    50.017    50.013    50.010
采样点    9    10    11    12    13    14    15    16
净输入量u    -0.43    -0.46    -0.49    -0.52    -0.54    -0.56    -0.57    -0.59
液位值(%)    50.006    50.001    49.996    49.992    49.988    49.984    49.978    49.973
采样点    17    18    19    20    21    22    23    24
净输入量u    -0.59    -0.59    -0.59    -0.59    -0.46    -0.34    -0.24    -0.12
液位值(%)    49.968    49.964    49.958    49.954    49.95    49.947    49.946    49.945
先取七组数据进行批处理最小二乘估计，得到用于递推算法的初值，即
记式(2.3.11)为Z = ，可得 ，由批处理算法得到一个初值 ，以及 [6]。
假设对于第k+1次采样值，有 ， ，且由前k次递推已得到 ， ，则由公式[6]
进行递推得到 。由表3所列的数据最终得到 。
由1、2两部分最终得到卧式储罐液位模型的传递函数为 。
2.3.3  卧式储罐线性模型验证
由传递函数G(s)可得到微分方程 ，当采样时间Ts=0.5s时，可以将微分方程化为线性差分方程 。带入各组采样值便可以验证模型是否正确。本小节采集了16组输入输出数据用以验证已建模型的正确性，16组数据如表4所示：
表4 液位测量值以及计算值
采样点k    1    2    3    4    5    6    7    8 基于PCS7的多级液位控制系统设计与实现(5):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_9220.html