10  mm,  screw-shaped)  and  Locatorattachment  systems  (Zest  Anchors,  Escondido,  CA,  USA;diameter:  3.85  mm,  length:  3.85  mm)  were  chosen  as  over-denture  retainers  for  this  biomechanical  analysis.  The  three-dimensional  geometries  of  the  edentulous  mandible  andprosthetic  components  were  modelled  in  SolidWorks  2008(SolidWorks  Corporation,  Ve ´ lizy-Villacoublay,  France).The  geometries  of  the  mandible,  overdenture,  implant  andattachment  systems  were  then  meshed  using  Abaqus  6.8(Simulia  Corporation,  Ve ´ lizy-Villacoublay,  France).  Four  3D  FEmodels  of  an  edentulous  mandible  supporting  an  implantoverdenture  were  designed  (Fig.  1),  each  with  differentnumbers  of  implants  in  the  anterior  area  of  mandible  betweenthe  mental  foramina.  All  implants  were  vertically  positionedand  well  distributed  in  the  interforaminal  region,  at  least6  mm  mesial  to  the  mental  foramen,  as  follows:   Model  A,  a  single  implant  was  located  in  the  midline  of  thejaw.   Model  B,  the  overdenture  was  retained  by  two  implants20  mm  apart.   Model  C,  the  overdenture  was  retained  by  three  implantswith  the  central  one  in  the  midline  of  the  jaw  and  other  twoa  distance  of  18  mm  to  either  side.   Model  D,  the  overdenture  was  retained  by  four  implants12  mm  apart.The  models  were  meshed  with  3D  four-node  tetrahedronelements.  The  total  numbers  of  elements  and  nodes  are  listedin  Table  1.  A  refined  mesh  was  generated  in  the  interforaminalregion  to  faithfully  reproduce  the  complex  strain  distributionobserved  in  peri-implant  bone.2.2.  Material  propertiesThe  edentulous  jaw  was  composed  of  a  2-mm  constantcortical  bone  layer  around  a  cancellous  bone  core,  covered  by  a2-mm  thick  mucosa.  The  Locator  attachment  system  wascomposed  of  three  parts:  abutment,  nylon  replacement  male and  titanium  cap.  The  abutment  and  cap  were  made  ofTi6Al4V  titanium  alloy,  as  was  the  implant.  The  materialproperties  of  the  cortical  and  cancellous  bone,  mucosa  andprosthetic  components  were  determined  from  valuesobtained  from  the  literature  (Table  2).  All  materials  wereassumed  to  be  isotropic,  homogeneous  and  linearly  elastic.2.3.  Contact  management  and  loading  conditionsImplants  were  considered  totally  osseointegrated.  Therefore,a  mechanically  perfect  interface  was  presumed  to  existbetween  implant  and  bone.  However,  the  interface  betweenthe  overdenture  and  the  mucosa  was  not  fixed  when  function-ing.  Instead,  the  overdenture  was  able  to  rotate  and  slide  on  themucosa  in  different  directions.  To  simulate  this  displacement,we  assumed  that  sliding  friction  existed  between  the  over-denture  and  mucosa.  The  coefficient  of  sliding  friction  betweenthe  overdenture  and  mucosa  was  set  to  be  0.334  in  accordancewith  previous  experiments  carried  out  by  our  team.27The  models  were  constrained  at  the  nodes  on  the  mesial  anddistal  bone  in  all  degrees  of  freedom.  Three  types  of  load  wereapplied  to  the  overdenture  in  each  model  to  simulate  functionalloading,  namely  100  N  vertical  and  inclined  loads  on  the  left  firstmolar  and  100  N  vertical  load  on  the  lower  incisors.  To  facilitatediscussion,  the  three  loading  conditions  have  been  abbreviatedas  VM,  IM  and  VI  for  vertical  load  on  the  left  first  molar,  inclinedload  on  the  left  first  molar  and  vertical  load  on  the  lowerincisors,  respectively.  IM  refers  to  a  45-8  angled  force  buccolin-gually  applied  at  the  centre  of  the  left  first  molar.3.  Results3.1.  Strain  distribution  in  peri-implant  cortical  boneMaximum  equivalent  strains  in  the  cortical  bone  aroundimplant  under  three  types  of  load  for  each  model  is  shown  inTable  3.  Strain  distributions  in  the  peri-implant  cortical  boneof  each  model  under  three  loading  conditions  are  illustrated  inFigs.  2–5.  Under  all  three  loading  conditions,  the  maximumstrain  values  were  below  2500  me  in  all  models.  In  models  A,  Cand  D,  the  peak  strain  values  in  the  cortical  bone  showed  anincreasing  trend  as  the  number  of  implants  increased,  and  theTable  1  –  Total  number  of  elements  and  nodes.Elements  NodesModel  A  115,100  7080Model  B  200,741  50,233Model  C  273,726  67,399Model  D  404,019  96,916Table  2  –  Material  properties.Young’smodulus  (MPa)Poisson’sratioReferenceTi-6Al-4V  103,400  0.35  Sertgo ¨z  andGu ¨ vener23Cortical  bone  13,700  0.3  Barbier  et  al.24Cancellous  bone  3D下颌覆盖义齿英文文献和中文翻译(3):http://www.751com.cn/fanyi/lunwen_44843.html