新课程改革的一个重点就是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，本文讲述了同一节课
在不同班级的不同经历，对如何上好课，如何利用好例题，如何贯彻新课标的理念提出自己的思考。
【关键词】新课程
教学解题学习方式
《课程标准》指出，针对不同的教学内容，可采用不同的教学方式，鼓励学生积极参与，勇于探索。
本学期在讲授《圆锥曲线》时，就经历了不同的教学过程，同一例题遭遇了不同的“命运”。例题：点 A，
B 的坐标分别是（-5，0）（5，0），，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是
程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状。
以下是发生在甲班的教学过程。
给出题目，在学生思考时检查学生的解答情况，因学生基础薄弱，课堂气氛不活跃。当我提问学生
的解答情况时，只有几声的应答，看来，只好自己讲了。于是，我和学生一起复习求轨迹方程的步骤，引
导学生一起分析这道题，得出点 M 的轨迹方程，通过方程判断轨迹的形状，用时 15 分钟。
以下是发生在乙班的教学过程。
和甲班过程类似，不同的是，乙班学生基础较好，用时 10 分钟。当我准备往下讲时，问了一声：“还
有其它问题吗？”这一问就真有下文。一个学生问：“老师，我看了 39 页的一道题，题目几乎一样，只是
两直线的斜率之积是 −试求点 M 的轨迹方，但轨迹却是椭圆，那么如何判断是双曲线还是椭圆？”于是我决定对此继续研
，（，直线 AM，BM 相交于点 M，究。思索片刻，给出这道题：点 A，B 的坐标分别是（- a ，0）（ a ，0） a >0）
且它们的斜率之积是 m ，试求点 M 的轨迹方程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状。
有上面例题做铺垫，学生很快就得出了关于动点 M 的轨迹方程： − mx

+ y 2 = − ma 2 ( a >0).①
      x2y2
      = 1 （*），使所得式子和圆锥曲线的标准方
得出①式后，学生在方程两边除以 − ma ，得到 2 −
      ama 2

程类似。此时，我提醒学生要注意两边能除以 − ma 的前提，学生恍然大悟，得到：当 m =0 时，方程①

y = 0 （ x ≠ ±a ），轨迹是挖去点 A、B 的直线。我引导学生继续观察（*）式，得到下面几种情形：

当 ma >0，即 m >0 时，方程为 2 −= 1 ，是焦点在 x 轴上的双曲线（挖去点 A、B） ma 2 <0,；当

即 m <0 时,方程为 2 += 1 ，有下列几种情况：

= − ma 2 ，即 m =-1 时，方程为： x 2 + y 2 = a 2 （ x ≠ ± a ），轨迹是圆（挖去点 A、B）；
2x2y2
即-1< m <0 时，
         方程为 2 += 1（ x ≠ ± a ） 轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆，（挖当 a > − ma ，
a− ma 22
去点 A、B）；
y2x2
当 a < − ma ，即 m <-1 时，+= 1（ x ≠ ± a ），轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆（挖去点 A、

当我与学生做完这道题，一节课就差不多了。同一例题在甲班我用了 15 分钟，在乙班我却花了一节
课，如此巨大的反差出乎我的意料，也产生下面三个问题。
第一，怎样处理好教师与学生的关系？教师与学生能否达到和谐统一？
第二，怎样处理备课与上课的关系？如何在教学中灵活处理学生提问和质疑？教案应该怎样写？
第三，解题教学的目的是什么？如何选取有价值的问题？如何教才能发挥它们丰富的价值？4001 数学教学论文同一例题的不同“命运:http://www.751com.cn/jiaoxue/lunwen_482.html