●错误稀少。我们一般认为，人们对绝大多数语义概念都有相近的认知，所以对一幅图像的标注结果来说，它能够达到准确的语义水平。此外，一般一幅图像只被少量的标注同时注解。这样的观察结果能够反映出图像标注矩阵的错误稀少。

用户所提供的标注矩阵D                    低秩矩阵A               错误稀少矩阵E

图1 对解决标注完善问题的图示说明

公式 D = A + E 表明了我们此项工作的框架。给定用户提供的图像标注矩阵D，综合考虑上述四个要素，我们将此项标注完善工作转化为一个最优化问题，使得完善的标注矩阵A的奇异值之和以及错误的标注矩阵E的每项绝对值之和这两者的值同时减到最小。具体来说，核范式、1范式、迹运算三者被分别用来衡量低秩、错误稀少、内容一致性和标注相关性。最终，低秩矩阵A包含了被完善的图像标注，错误矩阵E表示出了用户所提供标注中的错误。为了得到有效的结果，我们也同样需要提出一种有效的迭代、收敛过程来解决最优化问题。经研究，我们证实，使用近似加速梯度的迭代算法是一种良好的选择，一方面它很好地符合了连续、收敛等数学特征，一方面所得到的结果也与我们的预期相符合。另外，因为我们此项工作是要批量改善图像的标注，所以图像数量选取的不同也会对结果产生相应的影响，这一点我们会在后面的章节中进行具体分析。源:自~751·论`文'网·www.751com.cn/

在本文中，我们将所做工作与现有工作的主要不同之处归纳如下：

●我们围绕最优化问题提出了一种新的标注完善方法，这种方法将上述所说的低秩、图像内容一致性、标注相关性、错误稀少这四个要素纳入了综合的考虑范畴。

●与现有的工作相比较，我们第一次将低秩和错误稀少这两个要素纳入到最优化问题的解决过程中，而且我们所采用的方法能够纠正错误的标注、也能够添加丢失的标注