图1.1.2.1 规则网络小世界网络和随机网络
为了使人们更好地了解小世界网络模型,Watts定义了小世界网络的三个特性。第一个特性是连接各个节点之间最短的路径长度,这是整个网络中所有节点对路径长度的平均值。第二个特点是集聚程度,它代表了两个节点之间通过各自的相邻节点连接在一起的可能性,当然它们之间可能直接连接,即网络的集聚度。Watts在文中表明由于以上的两个参数,高度结构化的网络有长路径和大的聚合度,而随机网络则有段路径长度和很小的集聚度。一个小世界网络展示了与随机网络相近的路径长度,但却拥有高聚合度。第三个特性就是对数路径,所以对任何规模的网络都会随着网络图形变得越来越巨大而网络却保持相对短的路径长度。
1.2 小世界理论的研究现状
作为一种交叉性学科,小世界理论发展很快,已经在许多领域得到应用,如SARS传播、互联网控制、生物学蛋白质网络动力学研究等。具有小世界效应的动态系统模型能加快信号传播的速度,提高计算能力和计算同步性。谣言、传染病在小世界网络中传播比在规则网络中容易。
1.2.1 Internet小世界网络的研究
学者在对Internet的小世界网的研究中,提到Internet具有小世界效应。网络平均距离L是随网络大小N对数增长的,它明显具有小世界效应。从结构上看,Internet的实际结构介乎于规则网络和随机网络,表明其具有小世界效应。Internet具有集团化、聚类的特征。有文献提到P2P系统是Internet节点合作组,在Internet上构成了它们自己特别目的的网络。所有与网络连接的节点共享资源(CPU、存储、信息等)并且与其它节点合作。有效地寻找和定位这些高端Internet资源,是P2P系统的关键。
有一些学者关注相同分割度对不同网络传播行为的影响,并以小世界网络为例讨论了不同分割度对相同网络传播行为的影响,根据Internet的特殊性,定义了Internet分割度,确立了Internet分割度与hops之间的数学关系,并根据CAIDA提供的全球范围Internet30个主要节点Monitor5年采集的数据,对hops进行统计分析,计算出Internet分割度为14.44,得出Internet小世界效应的规律。此文献建立了Internet分割度时间敏感性模型(ISTSDM)和针对Internet分割度的时间序列随机过程模型(MT SSPISD),并以此讨论了Internet分割度的时间演化规律;最后利用两个模型对2008年北京奥运期间Internet分割度和IP层数据平均传播时间进行了预测。
1.2.2 流言传播的小世界网络特性研究
2003年的SARS疫情中的一定社会区域中流言传播的时空演化特性引起了一些学者的关注,他们利用中国广东地区SARS疫区相关调查历史数据解释,说明了现实社会中,流言传播也具有小世界网络、无尺度网络的典型特性。
以往的研究中,较多的是针对流言传播过程的相关统计数据分析提出预测和控制流言传播策略,从流言传播网络的拓扑结构角度对此问题进行了研究。最终作者得出结论:人际网络的拓扑结构决定了流言必定能够在此类复杂网络中得到迅速传播;在加速流言传播的过程中,活跃个体造成的长程联系是造成流言迅速蔓延的最关键所在,孤立节点代表着两类社会个体(信息极端闭塞个体和受教育程度高、判断力强的个体),他们的社会地位不同,在流言的控制与预测中不能同等对待。基于这一现状,消除影响社会安定的流言应该采取有针对性的合理策略。研究最终表明:采用小世界网络模型研究流言传播的动力学行为,进而对其进行预测、实施控制,是有潜在应用价值的.
除了上述的两例外，在生物学领域，博弈论，以及社交网络软件等许多方面都有应用，在此不再赘述。
1.3 课题的研究意义 中国学术界和华人影视界X度空间理论初探(3):http://www.751com.cn/jisuanji/lunwen_9455.html