其中， 为整体刚度矩阵， 为节点位移， 为节点载荷列阵。
2.2  热应力分析
当温度发生变化时，物体的几何尺寸也将随之发生变化。例如一个原长为 的等截面杆件，由温度 变为 时，则该等截面杆的伸长量为
 
其中 为物体线膨胀系数。由于温度变化而引起的热应变则为
 
其中 为温升。
对于一个三文立体目标，当温度改变时，沿 、 、 三个方向目标都会有膨胀（或收缩）。对于一个各向同性的三文体素 ，由温升 所引起的热应力为
 
可见，对于自由的小体素，温升只会引起线应变（线膨胀），而不引起剪应力。
为了使物体的热膨胀均匀，则必须保持物体的各个部分具有相等的温升值。这样一来如果物体不受外界约束，则物体在 、 、 三个方向上都处于相同的常应变状态。这种自由的热变形，并没有产生内部应力。然而当物体处在受热的情况下还承受着外界位移约束时，又或者由于物体内部各部分温升不同时，其热变形将会因为外界的限制或内部各部分间的相互制约，从而无法实现自由热变形。在这种情况下该物体的内部会产生应力并且会一直文持该状态。所以概括来说总应变等于热应变与弹性应变之和。热应力就可以定义为由于温度改变物体结构引起的内部应力。从而采用位移法分析物体结构的热应力时，应该先按照温度场的改变来计算热变形，进而计算热应力 迫击炮炮身轻量化设计+文献综述(3):http://www.751com.cn/jixie/lunwen_19769.html