其中μ 为有效粘性系数。
3. 能量守恒方程
它是牛顿第二定律在流体力学中的应用。此方程是热力学第一定律在流体力学中的应用。
式中H 为总焓，SH为源项。
2.1.2.湍流流动一般性质
当气流雷诺数教大时，有旋涡产生使气流由层流变为紊流流动紊流的基本特征
在于具有随机性质的涡旋结构以及这些涡旋在流体内部随机运动，从而引起流速、压
力、温度等各种参数的脉动。这些涡旋形成后，经历着发展和衰减的过程直到消失。
大尺度涡旋（即波数较小的涡旋）破坏后形成尺度小的涡旋（即波数较大涡旋），较
小的涡旋破坏后形成更小的涡旋。这些尺寸不同的涡旋充满着整个紊流，组成连续的
涡旋谱，大涡旋的尺度与紊流条件密切相关，它们决定了紊流的主要力学特征。而小
尺度的涡旋在粘性影响下将紊流能量转化为热而消失。由于这些旋涡在紊流内部作随
机运动不断平移和转动，使得紊流各点的速度随时间不断变化，一个旋涡的转动，常
常引起相邻流体反向转动；一个涡旋离开后，必有另一个或一些涡旋来补充。因而尽
管紊流是由各种不同尺度涡旋组成，但瞬时紊流仍符合连续条件，紊流内部各点瞬时
流速仍可以认为是连续的。一般说来，紊流的主要特征有以下几方面：
(1) 不规则性或随机性：在紊流流动中所有参数都随时间和空间变化的量，它
们仍具有一定的统计学特征，因而它们在空间某一点上既有平均值，又有脉动值，脉
动是旋涡气团不规则的乱动。因此可认为各气流参数的瞬时值等于平均值加脉动值
(2) 紊流强度：紊流流动中各参数的脉动值的变化是不规则的，脉动值的大小
表示紊流的程度，由于所有脉动值的时均值都为零，故常用其均方根来表示脉动量的
大小，由于气流速度有三个分速度，所以三个方向紊流强度也可能不相同，如果一个
紊流的三个方向的紊流强度趋向一致数值相等，则称这类紊流为各向同性紊流流动，
相反为各向异性紊流流动。
(3) 扩散性：紊流扩散比层流扩散快得多，因为层流扩散是靠分子的迁移，而
紊流是靠紊流气团的迁移，由于紊流气团的尺寸比分子大得多，所以紊流扩散系数也
比层流扩散系数大得多。此外，紊流扩散系数不是流体的一种性质，而是取决于流场
的各种因素。紊流扩散性能强的优点是可使混合过程加快和完善。
(4) 耗散性：由于紊流要克服粘性应力作功，使紊流动能不断转变为流体内能。
因此紊流需要不断补充能量以弥补耗散掉的能量。不然的话，它要迅速衰减。平均流
动中的应 是供给紊流脉动速度的能源。
(5) 紊流运动都是三文有旋。紊流中有大小不同尺度的涡旋气团，既有大气团
的宏观乱动，又有小气团的微观乱动，由此产生不规则的速度脉动，使紊流流动具有
三文性，并有一定强度旋涡和涡线，其中旋涡产生和消失。还要指出大气团的乱动和
小气团的乱动不全相同小气团是完全乱动所以接近各向同性，而大气团不是完全乱
动，所以是各向异性。由于紊流能量大部分为大气团所占有，因此紊流迁移重要性质
取决于大气团统计行为。
2.1.3  标准k-ε紊流模型
紊流模型理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验
的结合，引进一系列模型假设，建立一组描写紊流平均量的封闭方程组的理论计算方
法。紊流模型的类型主要包括零方程模型、一方程模型和双方程模型。 脉冲式火箭发动机工作过程的数值分析+文献综述(3):http://www.751com.cn/jixie/lunwen_4161.html