依据上面确定的工作区间的位置,再来确定杆的长度,首先是杆的最大长度,设两个圆
心之间的距离为 L,则要满足上面的右侧两端相交的条件,且两个圆心关于中轴线对称,当 L 增加时,杆的最大长度 L1 会增加。当 L 到达理论上的最大值时(实际中不可能,只为了分析 最大杆长),如下图所示;
如图 3 所示当 L 最大时,下端连接点为坐标原点,即伸缩杆与回转支座的连接点为地面
(实际上是不可能达到了,这里只是假设极端情况),此时最大杆长 L1 为原点与右上端的交点 之间的距离,为 3.6m,先假设这是杆伸缩后的最大长度,而原长只要要求小于小圆的半径即 可,即原长 L0 要求小于 0.5m。
2.2.2 使用 matlab 进行分析
先假设杆的最大长度为 3.6m,设两杆和支座的两个连接点之间的距离为 L,来建立运动方 程并进行仿真作出最大工作区间的范围。
如图所示,设末端为 A 点,两连接点分别为 B 和 C,由上知由于设计工作区间关于两点 中轴线对称,故中轴线到地面的距离为设计工作区间高度的一半,为 1.5m。首先分析 BC 中
轴线上半部分的最大轨迹,在上半部分 AB 杆比 AC 杆长,故可取 AB 为杆的最大长度来分 析最大的工作范围,即 L1 为 3.6m,设 A 的坐标为(X,Y),由数学关系式可得:
X=L1 Y=L1 +h,其中 h+L/2=1.5m来`自^751论*文-网www.751com.cn
可得: X=L1
Y=L1 +1.5-L/2
当 L 变化时,ἀ 的范围也会发生变化,其中 0<ἀ<=
仿真的目的是为了得到最优化的 L,使得伸缩杆的工作区间最大。因此取一组变化的 L 值, 观察最大工作区间的变化范围。分别取 L 为 0.5m,0.8m,1m,1.5m,2.0m。得到 A 点的坐标方程 和 ἀ 的变化范围。
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