3.2  方案2 ………………………………………………………………………… 12
结论 …………………………………………………………………………………… 18
致谢 …………………………………………………………………………………… 19
参考文献……………………………………………………………………………… 20
1  引言（或绪论）
1.1  不确定性理论
人们描述在不精确信息下的一些事件时，通常用“大概1米70”、“大约需要15分钟”、“高”、“矮”等这些模糊的语言，大量研究表明，这些不是随机现象而是不确定现象。如果希望用概率论的有关知识解决问题，那么我们需要足够的历史数据，然而我们要研究的问题经常缺乏历史数据，这样我们只能依靠专家的经验，来估计事件可能发生的信度，这里的信度就是指我们认为这个事件发生的相信程度。由于人们经常会高估不太可能发生的事件和低估很有可能发生的事件，这就使得若用主观概率去计算，而非使用信度，则可能会推导出与我们的预期大不相同的结果。为了研究主观不确定现象，清华大学刘宝碇教授[2] （后文用Liu代替）在2007年建立了蕴含4条公理的不确定性理论，这四条公理是规范性、对偶性、可列次可加性、乘积测度公理。这四条公理的提出为不确定性理论今后的研究和发展奠定了基础。
提出4条公理之后， Liu继续不断完善基础理论部分。2007年， Liu[1] 定义了不确定性空间和条件不确定测度。历时3年，2010年， Liu[3] 系统地提出了一系列概念，如不确定集合、隶属函数、独立性、期望值、方差、熵和距离等，这些基本建构了不确定性理论这座大厦。在理论部分不断完善的过程中， Liu 等人还成功的将这一新型理论应用于实践中，如2009年， Liu[4] 将不确定过程成功地应用于车辆安排和车辆路线问题，2010年， Liu[5] 提出了不确定风险分析和不确定可靠性分析，并利用这些分析了串联系统、并行系统等系统。
2009年， Liu 和 Li[12] 将不确定性理论应用到不确定逻辑方面，不确定逻辑是指通过不确定集合理论计算不确定命题的真值。这样，我们在处理一个既不是绝对错误也不是绝对正确的模糊命题时，可以使用不确定逻辑。
2008年， Liu[6] 定义了不确定过程，并详细介绍了稳态独立增量过程，这些为之后的不确定微分方程奠定了重要的理论基础。2009年， Liu[7] 定义了一个特殊过程为典范 Liu过程，在此基础上提出了 Liu积分和不确定微分方程，并将不确定微分方程有关知识作为一个工具应用于金融等领域，这又为研究金融提供了一个可靠的手段。
2010年， Liu[18] 提出了不确定集概念，并指出不确定集与随机集和模糊集之间有很大的区别，最根本的区别在于使用的测度不同。基于不确定集概念，在2012年 Liu提出了隶属函数和隶属函数的逆的概念，随后在2013年定义了不确定集的独立性并给出了隶属函数的运算法则[19]。在2010年给出了不确定集的期望值定义之后又给出了通过隶属函数来算期望值的公式[20]，基于前面研究成果， Liu[21] 在2011年给出了不确定集的方差和距离的含义。 Delphi方法多个专家数据的集成方法(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_23851.html