集合上的偏序关系研究及应用

摘要：本文首先介绍了集合、关系、集合上的偏序关系的相关定义和一些基本性质；其次对集合上的偏序关系的性质和判定进行了详细地探讨,最后总结了偏序关系的一些应用.40689
毕业论文关键词：集合;矩阵;偏序关系
The Partial Order Relation of Set
   Abstract:First of all, this article introduces the related definitions and some basic properties of the partial order relation on sets,relations and sets;Then the properties and judgement of the partial order relation on the sets are discussed in detail;Finally the paper summarizes some applications of partial order relation.
    Keywords: Set; Matrix; Partially ordered relation
   目    录

摘要    1
引言    2
1.关系    3
   1.1关系的概念    3
   1.2关系的性质    4
2.偏序关系    5
   2.1偏序关系的概念    5
   2.2偏序关系的判别定理    8
3.偏序关系的应用    9
   3.1调度问题    9
   3.2课程设置原则    10
   3.3字典的编辑    11
4.结束语    12
参考文献    13
致谢    14
集合上的偏序关系引言在一个集合上常常要考虑元素的次序关系，其中一类关系就是偏序关系.偏序关系是代数学中的一种重要关系，它是研究一些代数结构的重要工具，另外，偏序关系在其它学科领域也有着广泛的应用.
目前有很多研究偏序关系的文章，他们对偏序关系的构成和应用都有所讨论，但仍有不足之处. 如文献[1]只是探究了偏序关系的一些基本性质，没有对它的应用进行进一步的探讨；文献[4]只讨论了偏序关系一种拓扑排序，对于更复杂的拓扑排序没有进一步研究；本文在上述文献的基础上，对偏序关系的性质及其应用进行了详尽的分析和总结，具有一定的理论意义和实践价值.
   1.关系
1.1关系的概念
定义1.1[1]   两个元素按一定顺序排列成的二元组叫做一个有序对，记作： .(其中为第一元素，为第二元素.)
有序对具有以下性质：
   1.当时， .
   2. 的充分必要条件是 .
    这些性质二元集并不具备.比如当 .原因就是集合中的元素是无序的，而有序对中的元素是有序的.
     定义1.2[1] 设为集合，把中元素当做第一元素，中元素当做第二元素组成有序对.所有这样的有序对组成的集合叫做的笛卡儿积，记作 .笛卡儿积的符号化表示: .
     定义1.3[1]   如果一个集合满足以下条件之一：
（1）集合不是空集，并且它的所有元素均为有序对；
（2）集合是空集；
则这个集合叫做一个二元关系，记作 .二元关系亦可简称为关系.在二元关系中，若，可记为 .
     定义1.4[1]    设为集合，的任何子集所定义的二元关系叫做从的二元关系，特别地当时叫做A上的二元关系.
集合上的二元关系的数目依赖于中的元素数.如果，那么，的子集就有个.每一个子集代表一个上的二元关系，所以上有个不同的二元关系.例如 ,则个不同的二元关系.对于任意集合，空集是的子集，叫做上的空关系.然后给出上的全域关系和恒等关系的定义.
     定义1.5[1] 对任意集合，定义        集合上的偏序关系研究及应用:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_39101.html