例题3 求代数式 的最小值.
对于这个例题，关于求最值问题，之前的方法是将函数表达式配方，配成一个完全平方式与一个常数的和，从而根据定义域来判断最值.而现在，函数的表达式带有根号，从而使得配方法难以进行，如果用导数的方法也十分繁琐，从而我们可以知道这道题用代数方法很难解决.而这时就需要利用数形结合思想，将代数等价转化成几何来帮助我们更简便地解题.
那让我们来看看题干中的这个式子，我们可以将它转化为 ,
这样我们就不难看出 所代表的几何意义就是点 到点 与点 的距离之和，而 的最小值就是点 到点 与点 的距离之和的最小值，我们画一下图（如图3），设点  ，点  ,那么点 关于 轴的对称点 坐标为 ，而当  为直线 与 轴的交点时，点 到点 与点 的距离之和最小.
例题4 已知方程 与方程 的根分别为 、 ，试求 的值.
对于这个题目，如果想要将 和 的值求出来，那这显然超出了中学生的知识范围.既然代数求解这条路走不通，我们不妨看看能否将数转化为形从而得出结果.不难看出，两个方程的解表现在函数图像中就是函数 与 图像的交点以及函数 与 图像的交点. 数形结合思想在高中数学教学中的运用(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_39335.html