数学极限方法总结

摘要极限思想把对立统一的关系刻画得淋漓尽致, 是微积分的理论基础. 极限的计算在数学学习过程中具有举足轻重的地位，求极限没有固定的模式，方法因题而异，灵活多变，技巧性强，在高等数学的学习与研究中应用广泛，具有一定的难度. 求极限的方法有：利用洛比达法则、泰勒公式、分析语言、等价无穷小的替代、夹逼准则等. 另外，极限的应用更是对我们的工作、学习与科研都有着重要的积极意义，帮助我们解决了许多生活中的实际问题. 43800

Abstract The limit thought give the relationship of unity and opposites a most beautifully described, and it also is a theoretical foundation of calculus. Furthermore, the calculation of limit has play a decisive role and status in the process of mathematics learning, but there is no fixed pattern for limit operation, depending on the subject, and the method is flexible. Besides, the skills of limit operation is strong, widely used in the study and research of higher mathematics, at the same time with a certain degree of difficulty. The method of solving limit are listed as follow: using the L Hospital's theorem, using the Taylor formula, using the analysis of language, using equivalent infinitesimal institution rules, using squeeze theorem. In addition, the application of limit has an important positive significance to our work, study and research, helping us solve many problems in daily life.

毕业论文关键词:极限；洛比达法则；泰勒公式；等价替代；应用

Keyword：limit；L Hospital's theorem；Taylor formula；equivalent institution；application

引言..1

1、极限的求解..1

1.1 用分析语言证明极限.1

1.2 利用等价无穷小的替代法则求极限2

1.3 利用恒等变形化简求极限..3

1.4 利用夹逼准则求极限4

1.5 利用泰勒公式求极限5

1.6 利用洛比达法则求极限.7

1.7 幂指函数的极限.9

2、极限的应用.11

2.1极限思想在经济学中的应用11

2.2极限思想在物理中的应用..12

2.4 极限思想在中学数学中的应用14

2.4.1极限思想在数列中的应用.14

2.5二元函数极限中两个重要极限的应用.15

2.5.1 重要极限的应用..15

2.5.2 重要极限的应用15

参考文献15

引言

极限是微积分学的核心与基础. 极限是建立在无限基础上的概念，它考虑的是一个动态过程，其中的无限与有限、动态与静态的美也是数学美中的重要内容之一.

类同于所有的科学的思想方法，极限思想也是社会进步的产物. 极限的思想可以追溯到很久之前*751`文~论|文/网www.751com.cn，在春秋战国时期极限思想有了萌芽，但是仅仅是在哲学领域，并没有应用的数学上. 到了公元3世纪， “割圆术”在数学家刘徽（魏晋时期）注释《九章算术》时被创立了. 他在书中指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失”.这是第一次将极限思想应用到数学领域，刘徽也就成为将极限思想应用于数学领域的第一人，他的这种无限接近的思想为后来建立极限的概念奠定了基础.

极限思想的进一步发展与工业生产力的蓬勃发展密不可分. 16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力高度发展，社会迅速进步，在工业生产中出现的许多的问题，只用当时的数学方法根本已经无法解决，人们迫切需要一个新的能够研究动态变化过程的工具，这便促进了极限的发展. 在极限的发展过程中贡献最大的要数牛顿和莱布尼茨，他们以无穷小概念建立微积分基础，但是却受到了人们的强烈抨击，更有人说那是“分明的诡辩”，论文网牛顿和莱布尼茨自己也陷入了一个无法进一步深究的境地，因此，对极限的探究因此陷入混乱. 数学极限方法总结:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_44986.html