1变量变换在二重积分计算中的应用

1.1 二重积分变量变换基本公式

计算二重积分是化为累次积分进行的，但并非所有的二重积分都可以化成累次积分，即便能够化成累次积分有时计算起来却十分麻烦.面对这种情况，就需要借助变量变换的方法来解决问题，这就是变量变换的必要性所在.通过变量变换我们可以使积分区域化成标准区域，或是使被积函数得到简化.

设 在有界闭区域 上可积，变换 将uv平面由按段光滑封闭曲线围成的闭区域 一对一的映成xy平面的闭区域 ，函数  在 内都具有一阶连续偏导数，其函数行列式为：

则该式叫做二重积分的变量变换基本公式.

应当注意的是，虽然有时雅可比行列式在区域内的某些点上等于0，但上式依然成立.