数学家波尔查诺是第一个为建立集合明确理论而做出努力的人。他明确的说到无穷集合的存在，强调了一一对应的概念，是康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845-1918）集合论的先驱。源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

2.2 集合论创立之初

法国数学家傅立叶在1811年发表了《关于热传导问题研究》的论文，文中应用将函数展为三角级数的方法一举解决了当时物理界提出的热传导的大课题。由于将任意函数展为三角级数的概念和方法具有巨大的理论意义和实用价值,因此被认为是数学史上“最辉煌的成就之一”。康托尔正是从研究把函数表达为三角级数的唯一性的判别问题而提出集合论的。把函数展为傅立叶级数的收敛性，以及密切相关的分析基础严密化的研究，都归结到建立实数理论问题，这需要彻底弄清实数的结构和性质，包括对数系的理解和数集概念的建立等。早在1870年、1871年和1872年，康托尔先后三次发表论文，证明了函数的三角级数表示的唯一性定理。为了描述某种无穷集合，他首先定义了点集的极限点，然后引进了点集的导集和导集的导集等重要概念——这是从间断点这一特殊问题的探讨转向点集论研究的开端，并为点集论奠定了理论基础。

2.3 康托尔对集合理论的改进

1874年,康托尔在《数学杂志》上发表了关于集合论的第一篇文章《论所有实代数数的集合的一个性质》，把集合作为数学对象，提出:“所谓集合,是把我们的直观或思维中确定相互间有明确区别的那些对象(它们叫做集合的元素)作为一个整体来考虑。”他还指出，如果一个集合能和它的一部分构成一一对应,它就是无穷的。他又给出了开集、闭集和完全集等重要概念，并定义了集合的并与交两种运算。为将有穷集合的元素个数的概念推广到无穷集合，他以一一对应为原则,提出了集合等价的概念。