3 函数极限的计算

极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对极限的计算方法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些方法.有利用夹逼性定理，两个重要极限，洛必达法则和等价无穷小的性质及等价无穷小替换等常用方法，在求的时候要重点注意运用.同时运用泰勒公式， 定理的推广定理可以解决较为复杂的极限计算问题。

3.1利用夹逼定理计算极限源'自:751-'论/文'网"www.751com.cn

定理 2 设  ，且在 某一空心邻域 内有

则 .理多适用于所考虑的函数比较适度放大或缩小，而且放大和缩小的函数是容易求得相同的极限，基本思想是要把要求的极限转化为求放大或缩小的函数或数列的极限.

利用夹逼定理求函数极限的关键 ：

（1）若 ， ，有 ；

（2） ，由此可得 

或 ，由此可得 .

例1设 ,求极限 .

    对 进行适当放大和放小，使得左右极限存在且相等.

因为当 时，所以 ,

而 ，

由夹逼定理有 .

3.2利用两个重要极限计算极限

两个重要极限 ：（1）    ， （2） 或 

根据复合函数的极限运算法则，可将以上两个公式进行推广：或   .

    利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限.一般常用的方法是换元法和配指数法.