摘要:  本文给出了如何巧妙利用放缩法进行不等式证明及其在极限方面的应用.

毕业论文关键词:  放缩法; 不等式 ; 极限 ; 单调性60520

Abstract:  In this paper, we show how to use magnifying or reducing method skillfully to prove inequalities and some applications of magnifying or reducing method in terms of limit.

Key words: magnifying or reducing method; inequality; limit; monotonicity

目录

1.引言 3

2.基本性质 4

3.应用 5

3.1放缩法在不等式中的应用 5

3.2放缩法在极限中的应用 9

结束语 10

参考文献 11

致谢 13

1  引言 

   在数学学科中，不等式占有重要的地位，特别是在证明不等式时，用放缩法证明不等式是常用的方法，因此，在证明不等式时，学会变通地运用放缩法是我们学习的重难点. 放缩法是不等式证明的重要思想方法，在不等式的证明过程中，需要我们抓住不等式的结构特点，选取恰当的策略进行放缩变形，用来达到证明的目的. 不等式性质的传递性是放缩法的理论依据，使用时难点在如何寻求中间量，怎样进行适当放缩.证明不定式时，要依据题设，题目的特点和内在联系，选择恰当的放缩方法. 对于放缩法适用于哪种不等式，没有明确的规定，这需要我们在学习过程中认真总结归纳.源]自=751-^论-文"网·www.751com.cn/

2 基本性质

    众所周知，对于不等式我们有以下性质：

    性质1 (对称性) 若 ,则 .

    性质2 (传递性) 若 , ,则 .

    性质3 (加法法则) 若a>b，则a+c>b+c.

    性质4 (乘法法则)（1）若 则 

               （2）若 则 

    性质5 (绝对值不等式)  

    性质6（均值不等式）[1]  .

3 放缩法的应用

3.1 放缩法在不等式中的应用

3.1.1 变相放缩法

在证明不等式时，根据需要而有意识地将式中若干项或因采用变项的办法（如改变分式中的分子或分母的大小，改变指数式中幂的大小，改变项的正负号等），向同一方向放大或缩小以达到证明目的一种方法[2].文献综述

    例4 已知 求证 

    证明 由于 故我们可放大不等式左项，即.

  因此原不等式成立.

    例5 求证  

    证明 (法一）当 时,显然不等式成立.

    当 时， 所以   从而得证.

   （法二）当 时， 

所以从而得证.3.1.2弃项放缩法

    为了向不等式的解靠近，我们在不能直接得出答案的情况下，可以有目的地舍弃某些正项或负项以产生放缩效果的一种方法[3]

    例6 已知 求证： 

    分析 在不等式中通常会含有根式，平方以后会比较复杂，故用一些常用的方法会很繁琐，可以考虑尝试弃项放缩法.